題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A
11．25，60，15 12．0.469 13．
14．
15．
16．解：（1）由
…………3分
是增函數…………7分
（2）當
………………12分
17．解：（1）
，………………2分
，………………4分
切點為（1，―1），則
的圖象經過點（1，―1）
得
……………………7分
（2）由
，
（閉區間也對）………12分
18．解：（1）
不在集合A中。 ……………………3分
又
， ………………5分
……………………8分
（2）當
， ………………11分
又由已知
，
因此所求的實數k的取值范圍是
………………12分
19．解：（1）參加單打的隊員有
種方法。
參加雙打的隊員有
種方法。
所以，高三（1）班出場陣容共有
（種）。 ………………6分
（2）高三（1）班代表隊連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負，其余兩盤勝，
所以，連勝兩盤的概率為
………………12分
20．（1）依題意
此函數的定義域為（7，40）。 ………………6分
（2）
………………8分
當
（元），
當
（元）。 ………………12分
綜上可得當
時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元。………………13分
21．解：（1）
恒成立，
知
從而
………………4分
（2）由（1）可知
，
由于
是單調函數，
知
………………8分
（3）
上是增函數，
………………14分
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