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(滿分12分)有時可用函數     

描述學習某學科知識的掌握程度.其中表示某學科知識的學習次數（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關.

（1）證明：當時，掌握程度的增長量總是下降；    

（2）根據經驗，學科甲、乙、丙對應的的取值區間分別為（115，121］,(121,127］, (127,133］.當學習次數相同時，請確定學科甲、乙、丙在學習中的掌握程度的高低，并說明理由.

 

（本小題滿分14分）從岳陽到郴州的快速列車包括起始和終點共有六站，將這六站分別記為A,B,C,D,E,F,有一天張兵和其他18位旅客乘同一車廂離開岳陽，這些人中有些是湖北人，其他的是湖南人，認識所有同車廂旅客的張兵觀測到：除了終點站，在每一站，當火車到達時這節車廂上的湖南人的數目與下車旅客的數目相同，且這次行程中沒有新的旅客進入這節車廂。張兵又進一步觀測到，當火車離開車站時，車廂內有12名旅客；當火車離開車站時，還有7名旅客在這一車廂內；當他準備在站下車時，還有5名旅客在這一車廂內。試問開始時火車的這一節車廂有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中這些數目如何變化？

隨著科學技術的不斷發展，人類通過計算機已找到了630萬位的最大質數。陳成在學習中發現由41，43，47，53，61，71，83，97組成的數列中每一個數都是質數，他根據這列數的一個通項公式，得出了數列的后幾項，發現它們也是質數。于是他斷言：根據這個通項公式寫出的數均為質數。請你寫出這個通項公式                      ，從這個通項公式舉出一個反例，說明陳成的說法是錯誤的：                             .

 

 

（本小題滿分14分）

       隨著科學技術的不斷發展，人類通過計算機已找到了630萬位的最大質數．陳成在學習中發現由41，43，47，53，61，71，83，97組成的數列中每一個數都是質數，他根據這列數的一個通項公式，得出了數列的后幾項，發現它們也是質數．于是他斷言：根據這個通項公式寫出的數均為質數．

  （I）請你求出這個通項公式；

  （Ⅱ）從這個通項公式舉出一個反例，說明陳成的說法是錯誤的．