題目列表(包括答案和解析)
育新中學的高二一班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．
(1)求被抽到的課外興趣小組中男、女同學的人數；
(2)經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名中恰有一名女同學的概率；
(3)試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由
（09年青島一模文）（12分）
育新中學的高二、一班男同學有
名，女同學有
名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個
人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；
（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出
名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
（Ⅲ）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為
，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為
，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由.
某中學的高二(1)班男同學有36名，女同學有24名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組．
(1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；
(2)經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
(3)試驗結束后，第一次做試驗的甲同學得到的試驗數據為69，70，70，72，74，第二次做試驗的乙同學得到的試驗數據為68，70，71，72，74，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由．
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
A
D
B
C
C
B
二、填空題：
題號
11
12
13
14
15
答案
1000
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三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
解：（1）由%20數學(文科).files/image121.gif)
=%20數學(文科).files/image123.gif)
，得：%20數學(文科).files/image233.gif)
=%20數學(文科).files/image235.gif)
，
即：%20數學(文科).files/image237.gif)
，
又∵０＜%20數學(文科).files/image117.gif)
＜%20數學(文科).files/image119.gif)
∴=%20數學(文科).files/image240.gif)
．
（2）直線%20數學(文科).files/image242.gif)
方程為：%20數學(文科).files/image244.gif)
．
%20數學(文科).files/image246.gif)
，
點%20數學(文科).files/image029.gif)
到直線的距離為：%20數學(文科).files/image249.gif)
．
∵%20數學(文科).files/image251.gif)
∴%20數學(文科).files/image253.gif)
∴%20數學(文科).files/image255.gif)
又∵０＜＜，
∴sin＞0，cos＜0
∴%20數學(文科).files/image258.gif)
∴sin-cos=%20數學(文科).files/image260.gif)
17．（本小題滿分12分）
解：（1）%20數學(文科).files/image262.gif)
%20數學(文科).files/image264.gif)
某同學被抽到的概率為%20數學(文科).files/image266.gif)
設有%20數學(文科).files/image192.gif)
名男同學，則%20數學(文科).files/image269.gif)
，%20數學(文科).files/image271.gif)
男、女同學的人數分別為%20數學(文科).files/image274.gif)
（2）把%20數學(文科).files/image276.gif)
名男同學和%20數學(文科).files/image137.gif)
名女同學記為%20數學(文科).files/image279.gif)
，則選取兩名同學的基本事件有%20數學(文科).files/image281.gif)
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共%20數學(文科).files/image285.gif)
種，其中有一名女同學的有%20數學(文科).files/image287.gif)
種
選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為%20數學(文科).files/image290.gif)
（3）%20數學(文科).files/image292.gif)
，%20數學(文科).files/image294.gif)
%20數學(文科).files/image296.gif)
，%20數學(文科).files/image298.gif)
第二同學的實驗更穩定
18．（本小題滿分14分）
解：（1）%20數學(文科).files/image301.gif)
分別是棱%20數學(文科).files/image303.gif)
中點 %20數學(文科).files/image305.gif)
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%20數學(文科).files/image314.gif)
平面%20數學(文科).files/image162.gif)
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是棱%20數學(文科).files/image160.gif)
的中點
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%20數學(文科).files/image320.gif)
平面%20數學(文科).files/image322.gif)
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平面%20數學(文科).files/image166.gif)
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面%20數學(文科).files/image340.gif)
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, %20數學(文科).files/image344.gif)
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,%20數學(文科).files/image348.gif)
面%20數學(文科).files/image170.gif)
,%20數學(文科).files/image350.gif)
面%20數學(文科).files/image168.gif)
面%20數學(文科).files/image176.gif)
……①，得%20數學(文科).files/image353.gif)
……②%20數學(文科).files/image355.gif)
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，%20數學(文科).files/image361.gif)
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得:%20數學(文科).files/image370.gif)
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，%20數學(文科).files/image199.gif)
的方程為%20數學(文科).files/image374.gif)
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的最大值轉化為求%20數學(文科).files/image382.gif)
的最大值%20數學(文科).files/image201.gif)
是橢圓%20數學(文科).files/image384.gif)
，則有%20數學(文科).files/image386.gif)
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，%20數學(文科).files/image392.gif)
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時，%20數學(文科).files/image398.gif)
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,%20數學(文科).files/image402.gif)
，得%20數學(文科).files/image404.gif)
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，%20數學(文科).files/image414.gif)
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在%20數學(文科).files/image221.gif)
上單調遞增，則有%20數學(文科).files/image416.gif)
即%20數學(文科).files/image418.gif)
時,有%20數學(文科).files/image420.gif)
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即%20數學(文科).files/image426.gif)
時，%20數學(文科).files/image428.gif)
的根為%20數學(文科).files/image430.gif)
，%20數學(文科).files/image432.gif)
,則%20數學(文科).files/image434.gif)
，有%20數學(文科).files/image436.gif)
解得%20數學(文科).files/image438.gif)
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,即%20數學(文科).files/image442.gif)
，有%20數學(文科).files/image444.gif)
；%20數學(文科).files/image446.gif)
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。%20數學(文科).files/image452.gif)
．