題目列表(包括答案和解析)
數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
（16分）已知數列
的通項公式為
.
（1）若
成等比數列，求
的值；
（2）是否存在
，使得
成等差數列，若存在，求出常數的值；若不存在，請說明理由；
（3）求證：數列中的任意一項
總可以表示成數列中其它兩項之積.
數列
的前
項和記作
，滿足
，
．
求出數列的通項公式．
（2）
，且
對正整數恒成立，求
的范圍；
（3）（原創）若中存在一些項成等差數列，則稱有等差子數列，若
證明：
中不可能有等差子數列（已知
。
數列
的各項均為正數，
為其前
項和，對于任意
，總有
成等差數列.
(1)求數列的通項公式；
(2)若b
=a
4
(
), B是數列{b}的前項和, 求證：不等式 B
≤4B
，對任意皆成立．
(3)令
數列
的前
項和為
，且
。
(1)求數列的通項公式；
(2)設等差數列
各項均為正數，滿足
，且
，成等比數列。證明：
。
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
A
D
B
C
C
B
二、填空題：
題號
11
12
13
14
15
答案
1000
%20數學(文科).files/image225.gif)
%20數學(文科).files/image227.gif)
%20數學(文科).files/image229.gif)
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三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
解：（1）由%20數學(文科).files/image121.gif)
=%20數學(文科).files/image123.gif)
，得：%20數學(文科).files/image233.gif)
=%20數學(文科).files/image235.gif)
，
即：%20數學(文科).files/image237.gif)
，
又∵０＜%20數學(文科).files/image117.gif)
＜%20數學(文科).files/image119.gif)
∴=%20數學(文科).files/image240.gif)
．
（2）直線%20數學(文科).files/image242.gif)
方程為：%20數學(文科).files/image244.gif)
．
%20數學(文科).files/image246.gif)
，
點%20數學(文科).files/image029.gif)
到直線的距離為：%20數學(文科).files/image249.gif)
．
∵%20數學(文科).files/image251.gif)
∴%20數學(文科).files/image253.gif)
∴%20數學(文科).files/image255.gif)
又∵０＜＜，
∴sin＞0，cos＜0
∴%20數學(文科).files/image258.gif)
∴sin-cos=%20數學(文科).files/image260.gif)
17．（本小題滿分12分）
解：（1）%20數學(文科).files/image262.gif)
%20數學(文科).files/image264.gif)
某同學被抽到的概率為%20數學(文科).files/image266.gif)
設有%20數學(文科).files/image192.gif)
名男同學，則%20數學(文科).files/image269.gif)
，%20數學(文科).files/image271.gif)
男、女同學的人數分別為%20數學(文科).files/image274.gif)
（2）把%20數學(文科).files/image276.gif)
名男同學和%20數學(文科).files/image137.gif)
名女同學記為%20數學(文科).files/image279.gif)
，則選取兩名同學的基本事件有%20數學(文科).files/image281.gif)
%20數學(文科).files/image283.gif)
共%20數學(文科).files/image285.gif)
種，其中有一名女同學的有%20數學(文科).files/image287.gif)
種
選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為%20數學(文科).files/image290.gif)
（3）%20數學(文科).files/image292.gif)
，%20數學(文科).files/image294.gif)
%20數學(文科).files/image296.gif)
，%20數學(文科).files/image298.gif)
第二同學的實驗更穩定
18．（本小題滿分14分）
解：（1）%20數學(文科).files/image301.gif)
分別是棱%20數學(文科).files/image303.gif)
中點 %20數學(文科).files/image305.gif)
%20數學(文科).files/image143.gif)
%20數學(文科).files/image312.gif)
%20數學(文科).files/image314.gif)
平面%20數學(文科).files/image162.gif)
%20數學(文科).files/image154.gif)
是棱%20數學(文科).files/image160.gif)
的中點
%20數學(文科).files/image316.gif)
%20數學(文科).files/image318.gif)
%20數學(文科).files/image320.gif)
平面%20數學(文科).files/image322.gif)
%20數學(文科).files/image164.gif)
平面%20數學(文科).files/image166.gif)
%20數學(文科).files/image326.gif)
%20數學(文科).files/image147.gif)
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%20數學(文科).files/image334.gif)
%20數學(文科).files/image336.gif)
%20數學(文科).files/image338.gif)
面%20數學(文科).files/image340.gif)
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, %20數學(文科).files/image344.gif)
%20數學(文科).files/image346.gif)
,%20數學(文科).files/image348.gif)
面%20數學(文科).files/image170.gif)
,%20數學(文科).files/image350.gif)
面%20數學(文科).files/image168.gif)
面%20數學(文科).files/image176.gif)
……①，得%20數學(文科).files/image353.gif)
……②%20數學(文科).files/image355.gif)
%20數學(文科).files/image357.gif)
%20數學(文科).files/image359.gif)
，%20數學(文科).files/image361.gif)
%20數學(文科).files/image363.gif)
%20數學(文科).files/image365.gif)
%20數學(文科).files/image367.gif)
%20數學(文科).files/image195.gif)
得:%20數學(文科).files/image370.gif)
%20數學(文科).files/image372.gif)
，%20數學(文科).files/image199.gif)
的方程為%20數學(文科).files/image374.gif)
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%20數學(文科).files/image380.gif)
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的最大值轉化為求%20數學(文科).files/image382.gif)
的最大值%20數學(文科).files/image201.gif)
是橢圓%20數學(文科).files/image384.gif)
，則有%20數學(文科).files/image386.gif)
%20數學(文科).files/image388.gif)
%20數學(文科).files/image390.gif)
，%20數學(文科).files/image392.gif)
%20數學(文科).files/image394.gif)
%20數學(文科).files/image396.gif)
時，%20數學(文科).files/image398.gif)
%20數學(文科).files/image400.gif)
%20數學(文科).files/image211.gif)
,%20數學(文科).files/image402.gif)
，得%20數學(文科).files/image404.gif)
%20數學(文科).files/image406.gif)
%20數學(文科).files/image408.gif)
%20數學(文科).files/image410.gif)
%20數學(文科).files/image412.gif)
，%20數學(文科).files/image414.gif)
%20數學(文科).files/image219.gif)
在%20數學(文科).files/image221.gif)
上單調遞增，則有%20數學(文科).files/image416.gif)
即%20數學(文科).files/image418.gif)
時,有%20數學(文科).files/image420.gif)
%20數學(文科).files/image422.gif)
%20數學(文科).files/image424.gif)
即%20數學(文科).files/image426.gif)
時，%20數學(文科).files/image428.gif)
的根為%20數學(文科).files/image430.gif)
，%20數學(文科).files/image432.gif)
,則%20數學(文科).files/image434.gif)
，有%20數學(文科).files/image436.gif)
解得%20數學(文科).files/image438.gif)
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,即%20數學(文科).files/image442.gif)
，有%20數學(文科).files/image444.gif)
；%20數學(文科).files/image446.gif)
%20數學(文科).files/image448.gif)
%20數學(文科).files/image450.gif)
。%20數學(文科).files/image452.gif)
．