題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數
。
(1)證明:![]()
(2)若數列
的通項公式為
,求數列
的前
項和
;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
![]()
(3)設數列
滿足:
,設
,
若(2)中的
滿足對任意不小于2的正整數
,
恒成立,
試求
的最大值。
(本小題滿分14分)已知
,點
在
軸上,點
在
軸的正半軸,點
在直線
上,且滿足
,
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
![]()
(Ⅰ)當點
在
軸上移動時,求動點
的軌跡
方程;
(本小題滿分14分)設函數![]()
(1)求函數
的單調區間;
(2)若當
時,不等式
恒成立,求實數
的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(本小題滿分14分)
已知
,其中
是自然常數,![]()
(1)討論
時,
的單調性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
![]()
(2)求證:在(1)的條件下,
;
(3)是否存在實數
,使
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
(本小題滿分14分)
設數列
的前
項和為
,對任意的正整數
,都有
成立,記
。
(I)求數列
的通項公式;
(II)記
,設數列
的前
項和為
,求證:對任意正整數
都有
;
(III)設數列
的前
項和為
。已知正實數
滿足:對任意正整數
恒成立,求
的最小值。
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
A
D
B
C
C
B
二、填空題:
題號
11
12
13
14
15
答案
1000
%20數學(文科).files/image225.gif)
%20數學(文科).files/image227.gif)
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
解:(1)由
=
,得:
=
,
即:
,
又∵0<
<
∴
=
.
(2)直線
方程為:
.
,
點
到直線
的距離為:
.
∵%20數學(文科).files/image251.gif)
∴
∴
又∵0<
<
,
∴sin
>0,cos
<0
∴
∴sin
-cos
=
17.(本小題滿分12分)
解:(1)%20數學(文科).files/image262.gif)
某同學被抽到的概率為
設有
名男同學,則
,%20數學(文科).files/image271.gif)
男、女同學的人數分別為
(2)把
名男同學和
名女同學記為
,則選取兩名同學的基本事件有%20數學(文科).files/image281.gif)
共
種,其中有一名女同學的有
種
選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為
(3)
,%20數學(文科).files/image294.gif)
,%20數學(文科).files/image298.gif)
第二同學的實驗更穩定
18.(本小題滿分14分)
解:(1)
分別是棱
中點 %20數學(文科).files/image305.gif)