題目列表(包括答案和解析)
橢圓
的方程為
,離心率為
,且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1,拋物線
的方程為
,拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個頂點(diǎn)重合.
(1)求橢圓
和拋物線
的方程;
(2)過點(diǎn)F的直線交拋物線
于不同兩點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)N,已知
的值.
(3)直線
交橢圓
于不同兩點(diǎn)P,Q,P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′,滿足
(O為原點(diǎn)),若點(diǎn)S滿足
,判定點(diǎn)S是否在橢圓
上,并說明理由.
設(shè)橢圓的方程為
,斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)
,而且與橢圓相交于
兩點(diǎn),
為線段
的中點(diǎn).
(1)問:直線
與
能否垂直?若能,求
之間滿足的關(guān)系式;若不能,說明理由;
(2)已知
為
的中點(diǎn),且
點(diǎn)在橢圓上.若
,求
之間滿足的關(guān)系式.
設(shè)橢圓的方程為
,斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)
,而且與橢圓相交于
兩點(diǎn),
為線段
的中點(diǎn).
(1)問:直線
與
能否垂直?若能,
之間滿足什么關(guān)系;若不能,說明理由;
(2)已知
為
的中點(diǎn),且
點(diǎn)在橢圓上.若
,求橢圓的離心率.
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
A
D
B
C
C
B
二、填空題:
題號
11
12
13
14
15
答案
1000
社2009年普通高考模擬考試(三)%20數(shù)學(xué)(文科).files/image225.gif)
社2009年普通高考模擬考試(三)%20數(shù)學(xué)(文科).files/image227.gif)
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
解:(1)由
=
,得:
=
,
即:
,
又∵0<
<
∴
=
.
(2)直線
方程為:
.
,
點(diǎn)
到直線
的距離為:
.
∵社2009年普通高考模擬考試(三)%20數(shù)學(xué)(文科).files/image251.gif)
∴
∴
又∵0<
<
,
∴sin
>0,cos
<0
∴
∴sin
-cos
=
17.(本小題滿分12分)
解:(1)社2009年普通高考模擬考試(三)%20數(shù)學(xué)(文科).files/image262.gif)
某同學(xué)被抽到的概率為
設(shè)有
名男同學(xué),則
,社2009年普通高考模擬考試(三)%20數(shù)學(xué)(文科).files/image271.gif)
男、女同學(xué)的人數(shù)分別為
(2)把
名男同學(xué)和
名女同學(xué)記為
,則選取兩名同學(xué)的基本事件有社2009年普通高考模擬考試(三)%20數(shù)學(xué)(文科).files/image281.gif)
共
種,其中有一名女同學(xué)的有
種
選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為
(3)
,社2009年普通高考模擬考試(三)%20數(shù)學(xué)(文科).files/image294.gif)
,社2009年普通高考模擬考試(三)%20數(shù)學(xué)(文科).files/image298.gif)
第二同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定
18.(本小題滿分14分)
解:(1)
分別是棱
中點(diǎn) 社2009年普通高考模擬考試(三)%20數(shù)學(xué)(文科).files/image305.gif)