題目列表(包括答案和解析)
設(shè)斜率為
的直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn),且這兩個(gè)交點(diǎn)在
軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則該橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.![]()
設(shè)斜率為
的直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn),且這兩個(gè)交點(diǎn)在
軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則該橢圓的離心率為
A、
B、
C、
D、![]()
| A. | B. | C. | D. |
設(shè)斜率為
的直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn),且這兩個(gè)交點(diǎn)在
軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則該橢圓的離心率為 ( )
A.
B.
C.
D.![]()
設(shè)斜率為
的直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn),且這兩個(gè)交點(diǎn)在
軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則該橢圓的離心率為 ( )
A.
B.
C.
D.![]()
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
C
C
B
B
B
C
A
B
13. 2 14.
15.
16. ①②③
17.解:(1)
(3分)
由題設(shè),
即試%20理科數(shù)學(xué).files/image212.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image214.gif)
則當(dāng)
時(shí),
(5分)
(2)當(dāng)
時(shí),
(8分)
由
得試%20理科數(shù)學(xué).files/image225.gif)
即
或試%20理科數(shù)學(xué).files/image231.gif)
故m的取值范圍是
(10分)
18.解析:(1)設(shè)
表示事件“一個(gè)實(shí)驗(yàn)組中,服用A有效的小白鼠有
只”, 試%20理科數(shù)學(xué).files/image239.gif)
表示事件“一個(gè)實(shí)驗(yàn)組中,服用B有效的小白鼠有
只” 試%20理科數(shù)學(xué).files/image239.gif)
依題意有
試%20理科數(shù)學(xué).files/image243.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image245.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image247.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image249.gif)
所有的概率為
(6分)
(2)
的可能值為0,1,2,3且
.
試%20理科數(shù)學(xué).files/image256.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image258.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image260.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image262.gif)
的分布列為
試%20理科數(shù)學(xué).files/image156.gif)
0
1
2
3
P
試%20理科數(shù)學(xué).files/image264.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image266.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image268.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image270.gif)
數(shù)學(xué)期望
(12分)
19.(1)連接
、
,過(guò)M作
,且
交
于點(diǎn)N.
在正
中
,又
平面
平面
,易證
平面
,試%20理科數(shù)學(xué).files/image298.gif)
在
與
中,
易知試%20理科數(shù)學(xué).files/image305.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image307.gif)
即
(6分)
(2)過(guò)點(diǎn)M作
垂足為E,連接EN,由(1)知
平面試%20理科數(shù)學(xué).files/image314.gif)
(三垂線定理),
即為二面角
的平面角,由
平面
,知試%20理科數(shù)學(xué).files/image326.gif)
在
中,
又試%20理科數(shù)學(xué).files/image332.gif)
故在
中,試%20理科數(shù)學(xué).files/image336.gif)
故二面角
的大小為
(12分)
20.解:(1)試%20理科數(shù)學(xué).files/image341.gif)
(2分)
當(dāng)
時(shí),試%20理科數(shù)學(xué).files/image347.gif)
當(dāng)
時(shí),
此時(shí)函數(shù)
遞減;
當(dāng)
時(shí),
此時(shí)函數(shù)
遞增;
(5分)
當(dāng)
時(shí),
取極小值,其極小值為0.
(6分)
(2)由(1)可知函數(shù)
和
的圖像在
處有公共點(diǎn),
因此若存在
和
的隔離直線,則該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn).
設(shè)隔離直線的斜率為
則直線方程為
即試%20理科數(shù)學(xué).files/image375.gif)
由
可得
當(dāng)
時(shí)恒成立
試%20理科數(shù)學(xué).files/image383.gif)
由
得
(8分)
下面證明
當(dāng)
時(shí)恒成立.
令
則試%20理科數(shù)學(xué).files/image396.gif)
當(dāng)
時(shí),試%20理科數(shù)學(xué).files/image399.gif)
當(dāng)
時(shí),
此時(shí)函數(shù)
遞增;
當(dāng)
時(shí),
此時(shí)函數(shù)
遞減;
當(dāng)
時(shí),
取極大值,其極大值為0.
(10分)
從而
即
恒成立.
函數(shù)
和
存在唯一的隔離直線
(12分)
21.(1)橢圓C:
(1分)
直線
(2分)
由
得
(3分)
設(shè)
則試%20理科數(shù)學(xué).files/image431.gif)
則
(5分)
若存在K,使
M為AB的中點(diǎn),
M為ON的中點(diǎn),
,試%20理科數(shù)學(xué).files/image440.gif)
即N點(diǎn)坐標(biāo)為
(6分)
由N點(diǎn)在橢圓,則試%20理科數(shù)學(xué).files/image444.gif)
即
或
舍
故存在
使
(8分)
(2)試%20理科數(shù)學(xué).files/image453.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image455.gif)
即試%20理科數(shù)學(xué).files/image459.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image461.gif)
且
(12分)
22.解:(1)試%20理科數(shù)學(xué).files/image465.gif)
又試%20理科數(shù)學(xué).files/image467.gif)
(4分)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image361.gif)
是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列.
(2)試%20理科數(shù)學(xué).files/image473.gif)
(8分)
(3)試%20理科數(shù)學(xué).files/image477.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image479.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image481.gif)
試%20理科數(shù)學(xué).files/image483.gif)
(12分)
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