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對于函數f（x）=x-2-lnx，我們知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函數f（x）在區間（3，4）內的零點的近似值，我們先求出函數值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來我們要求的函數值是f （）．

容器A內裝有6升質量分數為20%的鹽水溶液，容器B內裝有4升質量分數為5%的鹽水溶液，先將A內的鹽水倒1升進入B內，再將B內的鹽水倒1升進入A內，稱為一次操作；這樣反復操作n次，A、B容器內的鹽水的質量分數分別為a_n，b_n，
（ I）問至少操作多少次，A、B兩容器內的鹽水濃度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）
（Ⅱ）求a_n、b_n的表達式，并求

lim

n→∞

an與

lim

n→∞

bn的值．

為了求函數y=x²，函數x=1，x軸圍成的曲邊三角形的面積S，古人想出了兩種方案求其近似解（如圖）：第一次將區間[0，1]二等分，求出陰影部分矩形面積，記為S₂；第二次將區間[0，1]三等分，求出陰影部分矩形面積，記為S₃；第三次將區間[0，1]四等分，求出S₄…依此類推，記圖1中S_n=a_n，圖2中S_n=b_n，其中n≥2．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求a_n的通項公式，并證明an＞

1

3

；
（3）求b_n的通項公式，類比第②步，猜想b_n的取值范圍．并由此推出S的值（只需直接寫出b_n的范圍與S的值，無須證明）．
參考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=

1

6

n(n+1)(2n+1)．