題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）某電信部門執行的新的電話收費標準中，其中本地網營業區內的通話費標準：前3分鐘為0.20元（不足3分鐘按3分鐘計算），以后的每分鐘收0.10元（不足1分鐘按1分鐘計算。）在一次實習作業中，某同學調查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網營業區內的電話通話時間情況，其原始數據如下表所示：
| A | B | C | D | E | |
| 第一次通話時間 | 3分 | 3分45秒 | 3分55秒 | 3分20秒 | 6分 |
| 第二次通話時間 | 0分 | 4分 | 3分40秒 | 4分50秒 | 0分 |
| 第三次通話時間 | 0分 | 0分 | 5分 | 2分 | 0分 |
| 應繳話費（元） |
⑴在上表中填寫出各人應繳的話費；
⑵設通話時間為t分鐘，試根據上表完成下表的填寫（即這五人在這一天內的通話情況統計表）：
| 時間段 | 頻數累計 | 頻數 | 頻率 | 累計頻率 |
| 0<t≤3 | ┯ | 2 | 0.2 | 0.2 |
| 3<t≤4 | ||||
| 4<t≤5 | ||||
| 5<t≤6 | ||||
| 合計 | 正 正 |
⑶若該本地網營業區原來執行的電話收費標準是：每3分鐘為0.20元（不足3分鐘按3分鐘計算）。問這五人這天的實際平均通話費與原通話標準下算出的平均通話費相比，是增多了還是減少了？增或減了多少？
（文）某電信部門執行的新的電話收費標準中，其中本地網營業區內的通話費標準：前3分鐘為0．20元（不足3分鐘按3分鐘計算），以后的每分鐘收0．10元（不足1分鐘按1分鐘計算。）在一次實習作業中，某同學調查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網營業區內的電話通話時間情況，其原始數據如下表所示：
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A |
B |
C |
D |
E |
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第一次通話時間 |
3分 |
3分45秒 |
3分55秒 |
3分20秒 |
6分 |
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第二次通話時間 |
0分 |
4分 |
3分40秒 |
4分50秒 |
0分 |
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第三次通話時間 |
0分 |
0分 |
5分 |
2分 |
0分 |
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應繳話費（元） |
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（1）在上表中填寫出各人應繳的話費；
（2）設通話時間為t分鐘，試根據上表完成下表的填寫（即這五人在這一天內的通話情況統計表）：
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時間段 |
頻數累計 |
頻數 |
頻率 |
累計頻率 |
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0<t≤3 |
┯ |
2 |
0．2 |
0．2 |
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3<t≤4 |
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4<t≤5 |
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5<t≤6 |
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合計 |
正 正 |
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（3）若該本地網營業區原來執行的電話收費標準是：每3分鐘為0．20元（不足3分鐘按3分鐘計算）。問這五人這天的實際平均通話費與原通話標準下算出的平均通話費相比，是增多了還是減少了？增或減了多少？
隨著生活水平的提高，私家車已成為許多人的代步工具。某駕照培訓機構仿照北京奧運會會徽設計了科目三路考的行駛路線，即從A點出發沿曲線段B→曲線段C→曲線段D，最后到達E點。某觀察者站在點M觀察練車場上勻速行駛的小車P的運動情況，設觀察者從點A開始隨車子運動變化的視角為
∠AMP（
），練車時間為t，則函數
＝
的圖像大致為（ ）
例10 為促進個人住房商品化的進程，我國1999年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業性貸款利率如下：
貸款期(年數)
公積金貸款月利率(‰)
商業性貸款月利率(‰)
……
11
12
13
14
15
……
……
4.365
4.455
4.545
4.635
4.725
……
……
5.025
5.025
5.025
5.025
5.025
……
汪先生家要購買一套商品房，計劃貸款25萬元，其中公積金貸款10萬元，分十二年還清；商業貸款15萬元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問：
(1)汪先生家每月應還款多少元?
(2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業貸款也一次性還清；那么他家在這個月的還款總數是多少?
(參考數據：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)
講解 設月利率為r，每月還款數為a元，總貸款數為A元，還款期限為n月
第1月末欠款數 A(1＋r)－a
第2月末欠款數 [A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
第3月末欠款數 [A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
＝A(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
……
第n月末欠款數 
得：
對于12年期的10萬元貸款，n＝144，r＝4.455‰
∴
對于15年期的15萬元貸款，n＝180，r＝5.025‰
∴
由此可知，
(2)至12年末，
其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰ ∴X＝41669.53
再加上當月的計劃還款數2210.59元，當月共還款43880.12元．
需要提及的是，本題的計算如果不許用計算器，就要用到二項展開式進行估算，這在2002年全國高考第（12）題中得到考查.
例11 醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內該病毒細胞的98%．
（1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？（精確到天）
（2）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）
, 則由
n
27.5,
,
,
，
+［g(0)- 
(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質量分數.
-［g(0)- 
=［g(0)- 
,
>e
,
,設經過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
=e
ln20，