題目列表(包括答案和解析)
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
(
| ||
(0.1-2)(a3b-3)
|
(14分)已知函數(shù)
的定義域是
∈R,
Z},且
,
,當(dāng)
時(shí),
.
(1)求證:是奇函數(shù);
(2)求在區(qū)間
Z)上的解析式;
時(shí),不等式
有解?證明你的結(jié)論.(14分)在數(shù)列
中，
，
.
(1)試比較
與
的大小關(guān)系；
≥
時(shí)，
.(14分) 已知二次函數(shù)
為偶函數(shù)，函數(shù)
的圖象與直線y=x相切.
（1）求的解析式
（2）若函數(shù)
上是單調(diào)減函數(shù)，那么：
①求k的取值范圍；
②是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n
，使得在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請說明理由.一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
D
B
D
A
C
D
二、填空題（本大題共有5小題，每小題4分，共20分）
11. (1,0) 12. 1/2 13.
/9 14.
(-1/4,1) 15. 
三、解答題（本大題共有5小題，滿分50分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）
16．(本小題滿分8分)
解： 因?yàn)?sub>
，所以－2<m<2；……………………………………1分
若方程
無實(shí)根，則
， ……2分
即
， 所以q:1<m<3． ……………………………………3分
因?yàn)椹謕為假，則p為真，又因?yàn)閜∧q為假，則q為假． ……………………5分
所以
……………………7分
所以-2<m≤1．故實(shí)數(shù)
的取值范圍為
． ………………………………8分
17．（本小題滿分10分）
解：（1）將
代入
，消去
，
整理得
． ………………………………2分
因?yàn)橹本�與橢圓相交于
兩個(gè)不同的點(diǎn)，
所以
，……………………4分
解得
．所以
的取值范圍為
．………………………6分
(2) 解法1：設(shè)
,由⑴知
……7分
∵弦
的中點(diǎn)
的橫坐標(biāo)是-
，∴
…………………8分
∴b=1∈……10分
解法2：設(shè),
由
，
作差得
(*)
因?yàn)?sub>
，
…………………8分
代入(*)得 
∴中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是
，
代入得b=1∈……10分
18．（本小題滿分10分）
解(1) ∵
=
-
=
-
=(-2,-1,2),
∵
∥
∴ 設(shè)
………2分
∴＝
∴t=±1, …………………4分
∴
或
………………………………5分
(2) k+＝（k-1，k，2），k-2＝（k+2，k，-4）………………………………6分
又（k+）⊥（k-2） 所以 （k+）?（k-2）＝0…………………7分
∴（k-1，k，2）?（k+2，k，-4）＝
…………………………9分
∴
或
………………………………10分
19．（本小題滿分10分）
方法一：證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=
，
∴AB=2，
ABCD為正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA
又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC. ………………………………3分
解：（Ⅱ）作AH⊥PB于H，連結(jié)DH，∵PA⊥AD，AB⊥AD，∴DA⊥平面PAB，∴DH⊥PB，∴∠AHD為二面角A－PB－D的平面角. ……………………………5分
又∵PA=AB，∴H是PB中點(diǎn)，∴AH＝
，DH＝
∴cos∠AHD=AH/DH=/ =
.∴二面角A－PB－D的余弦值是 ………………………………7分
（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=
，設(shè)C到面PBD的距離為d，
由
，有
，
即
，
得
………………………………10分
方法二：證：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.
在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），
∴
……………………………1分
∵
，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC. ………………………………3分
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得
.
設(shè)平面PBD的法向量為
，則
，
即
，∴
故平面PBD的法向量可取為
……5分
∵DA⊥平面ABCD，∴
為平面PAD的法向量. ………………6分
設(shè)二面角A－PB－D的大小為q，依題意可得
，∴二面角A－PB－D的余弦值是.…………7分
（Ⅲ）∵
，又由（Ⅱ）得平面PBD的法向量為
.…………8分
∴C到面PBD的距離為
………………10分
20、（本小題滿分12分）
（1）設(shè)N（x，y），由題意“過點(diǎn)作
交
軸于點(diǎn)
，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)是
”得
………………2分
∴
＝（-x,-
）, 
＝（1,-）
……………………………4分
由?=0得
……………………………5分
（2）設(shè)L與拋物線交于點(diǎn)，
則由
，得
，
……………………………6分
由點(diǎn)A、B在拋物線
上有
，故
………7分
當(dāng)L與X軸垂直時(shí)，則由，得
，
不合題意，故L與X軸不垂直。 ………………………… ……8分
可設(shè)直線L的方程為y=kx+b(k≠0)
又由，
，得
所以
………………………………10分
，因?yàn)?sub>
所以 96＜
＜480
………………………………11分
解得直線L的斜率取值范圍為（-1，-
）∪
（，1）………………………………12分
（其他方法酌情給分）
命題學(xué)校：瑞安四中（65531798） 命題人：薛孝西（13967706784）
審核學(xué)校：洞頭一中（63476763） 審核人：陳 健（13968901086）
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