題目列表(包括答案和解析)
A={
y=
},B={
y=2x-1,x
[2,3]}, C={y=
,
≤x≤
}則( )
A,C
A∩B, B, CA∪B, C,A∩B∩C=
,
D,A∪B∪C=R.
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| x |
| A、（-∞，1] | B、[-1，1] |
| C、∅ | D、{1} |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| x |
| A．（-∞，1] | B．[-1，1] | C．∅ | D．{1} |
1、29；2、的概念和圖象.files/image112.gif)
=1，的概念和圖象.files/image114.gif)
=2006
3、[-的概念和圖象.files/image120.gif)
，]；4、（1）的概念和圖象.files/image122.gif)
； (2){3,2,6}；5、的概念和圖象.files/image124.gif)
；6、2n+2；7、a≥4時，定義域為[-2,2];2≤a<4時，定義域為{x|2-a≤x≤a-2};0<a<2時，構(gòu)不成函數(shù)
[三維目標]
一、知識與技能
1、進一步理解函數(shù)圖象的描點畫法；
2、了解并識記圖象的平移、對稱規(guī)律；
3、初步掌握用相關(guān)點法求函數(shù)解析式的思路與方法
二、過程與方法：
通過具體圖象特征得到一般的情況，并由一般再到特殊進行應用
三、情感態(tài)度與價值觀：
由特殊→一般→特殊，使學生意識認識事物的一般規(guī)律
[重點]平移、對稱規(guī)律
[難點]平移、對稱的應用――相關(guān)點法
[過程]一、問題情景1：如果f:A→B是集合A到B的一個函數(shù),那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈A}的幾何意義是什么?（函數(shù)y=f(x)圖象上的點，這樣可以將函數(shù)圖象上的點描出）
問題情景2：初中階段作函數(shù)的方法步驟是什么？（列表――描點------連線）。
二、新課：引入主題――函數(shù)的圖象
例1、作出下列函數(shù)的圖象⑴y=x(|x|≤1) ⑵y=1-x（-1≤x≤2,x∈Z） ⑶y=的概念和圖象.files/image126.gif)
⑷y=的概念和圖象.files/image128.gif)
解：⑴的概念和圖象.files/image130.gif)
⑵的概念和圖象.files/image132.gif)
⑶定義域{x|x≠1，x∈R},y=的概念和圖象.files/image134.gif)
=x的概念和圖象.files/image136.gif)
⑷y=|x|,當x≥0時，y=x；當x<0時，y=-x的概念和圖象.files/image138.gif)
說明1：作函數(shù)圖象的方法步驟：列表――描點------連線。其中列表是為了描點，可以略去；連線看具體函數(shù)是否需要，故主要在于描點。也就是說，函數(shù)圖象的一般作法是描點法
說明2：作函數(shù)圖象一定要注意定義域，復雜的要先化簡后畫圖，畫圖時要體現(xiàn)三要素：原點、正方向（用箭頭表示）、長度單位（可以用一個點的坐標來體現(xiàn)）
例2、畫出函數(shù)y=x2+1的圖象，
（1）將f(-2),f(1)與f(3)從小到大用<號連接起來；（2）對于0<x1<x2,比較f(x1)與f(x2)的大小（教材例2）
例3、在同一坐標系內(nèi)作出f(x)=x2,g(x)=(x-1)2,h(x)=x2+1的圖象，由之可以看出什么規(guī)律？
解：圖象的概念和圖象.files/image140.gif)
可以看出，將f(x)=x2的圖象向右平移一個單位得到g(x)=(x-1)2=f(x-1)的圖象；將f(x)=x2的圖象向上平移一個單位得到h(x)=x2+1=f(x)+1的圖象
說明：一般的，將y=f(x)向右平移m個單位得到y(tǒng)=f(x-m)的圖象；將y=f(x)的圖象向上平移n個單位得到y(tǒng)=f(x)+n的圖象。
例4、設f(x)=的概念和圖象.files/image142.gif)
(x>0)，作出它以及y=f(-x)、y=-f(x)、y=-f(-x)的圖象
解：的概念和圖象.files/image144.jpg)
說明：y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱；y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于原點對稱
三、總結(jié)：本節(jié)主要講了三點內(nèi)容
1、描點法畫函數(shù)的圖象（注意三要素的描出）；
2、圖象的基本變換:
y=f(x)+n的概念和圖象.files/image146.gif)
y=f(x)的概念和圖象.files/image148.gif)
y=f(x-m),
3、y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱；y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于原點對稱
四、練習：教材28頁內(nèi)容
作業(yè)： P29____3,6，11
[補充習題]
1、在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)y=ax2+bx與y=ax+b(ab≠0)的圖象可以是下列中的（ ）
的概念和圖象.files/image150.gif)
的概念和圖象.files/image152.gif)
2、函數(shù)y=x+的概念和圖象.files/image154.gif)
的圖象是下列中的（ ）
的概念和圖象.files/image156.gif)
的概念和圖象.files/image158.gif)
3、函數(shù)f(x)=x2+bx+c,且f(-1)=f(3),則f(1),c,f(-1)從小到大的順序是_____________;f(1),f(2),f(4)從小到大的順序是__________________
4、垂直于x軸的直線x=a與一個函數(shù)y=f(x)交點的個數(shù)為_______________
5、y=f(x)圖象向左平移一個單位后如圖，比較f(1.5)與f(2)的大小
的概念和圖象.files/image160.gif)
6、求函數(shù)y=x2-4x+6,x∈的概念和圖象.files/image162.gif)
與y=2x-的概念和圖象.files/image092.gif)
的值域區(qū)間
7、寫出函數(shù)f(x)=x2-x關(guān)于y軸對稱、x軸對稱及原點對稱的函數(shù)關(guān)系式
*8（選作）根據(jù)函數(shù)y=的概念和圖象.files/image164.gif)
(k>0)的對稱中心為(0,0),求函數(shù)y=的概念和圖象.files/image166.gif)
(b>a)的對稱中心
[參考答案]1、C；2、C；3、f(1)<c<f(-1),f(1)<f(2)<f(4);4、至多一個；
5、f(2)>f(1.5); 6、(1)的概念和圖象.files/image168.gif)
;(2)的概念和圖象.files/image170.gif)
。
7、關(guān)于y軸對稱f(-x)=x2+x；關(guān)于x軸對稱-f(x)=-x2+x；關(guān)于原點對稱-f(-x)=-x2-x
*8、y=1+的概念和圖象.files/image172.gif)
,設f(x)=的概念和圖象.files/image174.gif)
,則1+=f(x+a)+1,y=f(x)向左平移a個單位，再向上平移1個單位得到y(tǒng)=f(x+a)+1的圖象；而y=f(x)的對稱中心為(0,0),原函數(shù)的對稱中心為(-a,1)
[三維目標]
一、知識與技能：
1、了解具體函數(shù)表示法是對應法則的三種方式；
2、會根據(jù)分段函數(shù)、常數(shù)函數(shù)求值，并會畫其圖象
二、過程與方法：
1、通過復習函數(shù)要素的條件，來說明函數(shù)表示的三種形式；
2、通過實例說明常數(shù)函數(shù)與分段函數(shù)，進而會分段函數(shù)表示與求值
三、情感態(tài)度和價值觀：
1、由要素到表示法，體會聯(lián)系變化的觀點；
2、實例說明常數(shù)函數(shù)與分段函數(shù)，來體會發(fā)展的觀念
[重點與難點]分段函數(shù)的應用
[過程]一、復習函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則
二、問題情景：購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元，若每聽2元，試表示x∈{1,2,3,4}時的函數(shù)關(guān)系。
表示一：
x（聽）
1
2
3
4
y（元）
2
4
6
8
（說明：這一表示方法稱列表法）
表示二：在坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，有：
的概念和圖象.files/image176.jpg)
這一方法稱圖象法
表示三：y=2x, x∈{1,2,3,4};
這一方法稱解析法
一般具體函數(shù)的表示，可以用圖表形式來體現(xiàn)對應關(guān)系――列表法；可以用圖象形式來體現(xiàn)對應關(guān)系――圖象法；可以用初中階段的關(guān)系表達式體現(xiàn)對應關(guān)系――解析（式）法。引入主題：具體函數(shù)的表示方法
二、典例剖析
例1、國內(nèi)投寄信件（外埠），每封信不足20克付郵資80分，超過20克不超過40克付郵資160分，依此類推，寫出以每封信x克(x≤60)為自變量，以應付郵資y（分）為函數(shù)值的函數(shù)關(guān)系式并畫出函數(shù)的圖象
解：y=的概念和圖象.files/image178.gif)
,圖象如圖的概念和圖象.files/image180.gif)
的概念和圖象.files/image182.jpg)
象這樣，將定義域分成幾個不同的范圍，在不同范圍上對應法則也不同，反應到圖象上分成了數(shù)段，稱分段函數(shù).注意：分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是多個函數(shù)，所以書寫時用單向大括號分別列出不同的對應情況。
練習1：作出下列函數(shù)的圖象：(1)y=|x|; (2) f(x)=|x+3|;(3) y=|x+5|+|x-3|
練習2：y=1(x∈R)是否為一個函數(shù)，是作出其圖象（是函數(shù)，圖象如圖(1), 函數(shù)值恒為某一個值，這樣的函數(shù)稱常數(shù)函數(shù)）
例2、某市出租汽車收費標準如下：在3km以內(nèi)（含3km）路程按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費，試寫出收費關(guān)于路程的函數(shù)解析式
解：設路程為xkm時，收費為y元，則y=的概念和圖象.files/image184.gif)
練習：教材P31---1,3
思考：是否所有的函數(shù)都有圖象？（未必，如D(x)=的概念和圖象.files/image186.gif)
就沒有圖象）
例3、已知f(x)=的概念和圖象.files/image188.gif)
,求f(0)、f(7)的值
解：f(0)=f(4)=f(8)=f(12)=12+3=15,f(7)=f(11)=14
三、總結(jié)及作業(yè)：
函數(shù)的表示方法有列表法、圖象法、解析式法，分段函數(shù)與常數(shù)函數(shù)式是兩種特殊的函數(shù)。作業(yè)P32_1、2、5、6、7、8、11
[補充習題]
1、國家征收個人所得稅是分段計算的，總收入不超過1600元的，免征個人所得稅；超過1600元的部分需要爭稅，設全月納稅所得額為m，m=全月總收入-1600元，稅率見下表：
級數(shù)
全月納稅所得額
稅率%
級數(shù)
全月納稅所得額
稅率%
1
不超過500元部分
5
6
超過40000元60000至元部分
30
2
超過500元至2000元部分
10
7
超過60000元80000至元部分
35
3
超過2000元至5000元部分
15
8
超過80000元100000至元部分
40
4
超過5000元至20000元部分
20
9
超過100000元至200000元部分
45
5
超過20000元至40000元部分
25
10
超過200000元部分
50
若某人月收入為x元，所納稅為y元，則y是x得函數(shù)的大致圖象可能是（ ）
的概念和圖象.files/image190.gif)
的概念和圖象.files/image192.jpg)
的概念和圖象.files/image194.jpg)
2、入圖，矩形ABCD的邊AB=
的概念和圖象.files/image196.gif)
的概念和圖象.files/image198.gif)
的概念和圖象.files/image201.gif)
4、函數(shù)f(x)=的概念和圖象.files/image203.gif)
,若f(x)=3,則x=_____________
5、函數(shù)f(x)=的概念和圖象.files/image205.gif)
,則f[f(的概念和圖象.files/image207.gif)
)]=________________
6、根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，寫出其解析式_____________________
的概念和圖象.files/image209.gif)
7、作出函數(shù)y=|x2-2x|+1的圖象
8*（選作）說明方程|x2-4x+3|=a實數(shù)根的解的個數(shù)
[參考答案]1、B；2、A；3、B；4、的概念和圖象.files/image211.gif)
；5、3/2；6、f(x)=的概念和圖象.files/image213.gif)
7、略；8*、作圖象知道，a<0時，無解；a=0或a>1時，方程有兩個不同的實數(shù)解；a=1時，有三個實數(shù)解；0<a<1時，有四個解
[三維目標]
一、知識與技能
1、掌握求函數(shù)解析式的直接法、待定系數(shù)法、拼湊與換元的一般方法
2、理解求函數(shù)解析式的消元法、賦值法特殊方法
3、在賦值法基礎上，了解抽象函數(shù)的有關(guān)概念
二、過程與方法
通過復習引入直接法與待定系數(shù)法，通過差異分析找出拼湊、換元、賦值法
三、情感態(tài)度與價值觀
通過推陳出新，來體會聯(lián)系發(fā)展的辨證關(guān)系
[重點、難點]解析式求法
[備注]本節(jié)是一個課件03
[過程] 一、情景引入：復習函數(shù)的表示方法有哪些？最常用的是什么方法？（答：函數(shù)表示方法有解析式法、列表法、圖象法三種。解析式法是最常用的表示方法。）
問題：函數(shù)的解析式怎樣求呢？（標題：函數(shù)解析式求法）
二、典例分析
例1，已知f(x)=的概念和圖象.files/image215.gif)
,求g(x)=的概念和圖象.files/image217.gif)
的解析式
分析：f(x)是分類定義的，相應的f(x-1)與f(x-2)也是分類定義的
解：f(x-1)=的概念和圖象.files/image219.gif)
,f(x-2)= 的概念和圖象.files/image221.gif)
g(x)=的概念和圖象.files/image223.gif)
說明：這一方法，根據(jù)f(x)的定義而直接求g(x)的解析式，稱直接法
練習：
已知函數(shù)的概念和圖象.files/image225.gif)
=4x+3，g(x)=x的概念和圖象.files/image227.gif)
,求f[g(x)]（解：f[g(x)]=+3；）
說明：[f(x)]2常常寫成f2(x)
例2、f(x+1)=4x2+8x+7,求f(x)的解析式
解：[方法一]f(x+1)= 4[(x+1)-1]2+8[(x+1)-1]+7=4[(x+1)2-2(x+1)+1]+8(x+1)-8+7
=4(x+1)2+3 ∴f(x)=4x2+3
說明：該題因為左邊自變量為x+1，右邊也變成含有它的式子，這一方法稱拼湊法，拼湊的技巧是“先寫后算”，即先寫上要拼湊的結(jié)果x+1,再看多算了什么，進行加、減、乘、除四則運算，以保持式子的值相等
[方法二]令x+1=t則x=t
∴f(x)=4x2+3
說明：這一方法是將x+1看作一個變量t，稱代換法或換元法，這也是已知f[g(x)]的解析式求f(x)解析式的一種方法。
練習：若的概念和圖象.files/image229.gif)
,求f(x)的概念和圖象.files/image231.gif)
（的概念和圖象.files/image233.gif)
(x≥1)）
例3、已知f(x)是x的一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)
解：設f(x)=ax+b(a≠0)，則f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1有
的概念和圖象.files/image235.gif)
解得的概念和圖象.files/image237.gif)
或的概念和圖象.files/image239.gif)
∴f(x)=2x-的概念和圖象.files/image241.gif)
或f(x)=-2x+1之一
說明：象這樣已知f(x)的結(jié)構(gòu)形式時，可以先設成其結(jié)構(gòu)式（如：一次函數(shù)設為ax+b二次函數(shù)設為ax2+bx+c,其中a≠0），在根據(jù)條件求出相應的系數(shù)，代回到原設的式子中，而得出解析式，這一方法稱待定系數(shù)法。
例4，對一切非零實數(shù)x，有f(x)+的概念和圖象.files/image243.gif)
)=3x,求f(x)
分析：該式有兩個變量f(x)和f()，要解出f(x)，不可能；需要再造出一個f(x)和f()的方程，如何造呢？觀察式子的特征：再f作用下僅有兩個量x及，于是想到能否用一個代替另一個而得到一個方程呢？
解：由f(x)+)=3x ① 以代替x得f()+ ②
由①②消去f()得f(x)=的概念和圖象.files/image245.gif)
-x(x≠0)
說明：當發(fā)現(xiàn)“f”作用下，僅有x及另外一個與x有關(guān)的式子時，可以用該式代替x，得到另一個關(guān)系式，消去其他即可得到f(x)的解析式，這一方法與解方程組方法類似，稱消去法。
練習：已知f(x)滿足f(0)=1,對任意實數(shù)x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求函數(shù)f(x)的解析式（令x=y得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)故f(x)=x2+x+1;另法：令x=0得f(-y)=f(0)-y(-y+1),從而f(-y)=1-y(-y+1),f(x)=x2+x+1說明：這一解法是對x、y取一定值而求出的，也稱賦值法，解時要分析已知與結(jié)論之間的差異進行賦值，這是求抽象函數(shù)解析式的常用方法）
1、這種通過比較已知與結(jié)論間的差異，再消除差異，從而使問題獲得解決的思想方法稱差異分析法。它是求數(shù)學計算性題最常用的方法。
2、該題消除差異的具體方法是對x、y取一定值而求出的，稱賦值法。
三、[總結(jié)]求f(x)解析式的常用方法有
1，直接法
2，待定系數(shù)法：已知f(x)的結(jié)構(gòu)形式時
3，拼湊或換元法：已知f[g(x)]解析式求f(x)解析式時
4，代入消元法：當“f”作用下，時，僅有x及另外一個與x有關(guān)的式子，可以用代換法得到另一式,消去其他，解出f(x)（有時用差異分析的賦值法）
四、作業(yè)：教材P32----3,4,10,13
[補充習題]
1，已知f(x)圖象如圖，則f(x)的解析式為（ ）
的概念和圖象.files/image247.jpg)
A,的概念和圖象.files/image249.gif)
B, 的概念和圖象.files/image251.gif)
C,的概念和圖象.files/image253.gif)
D,x2-2|x|+1
2,對任意x、y∈R,有f(xy)=f(x)+f(y),則下列結(jié)論中正確的序號為____（可以填多個）
①f(1)=0; ②f()=-f(x) ③f(的概念和圖象.files/image256.gif)
)=f(x)-f(y)
④f(x)<f(x)+f(1)
3，已知函數(shù)f(的概念和圖象.files/image258.gif)
+1)=x+1,則函數(shù)f(x)的解析式為( )?
A.f(x)=x2 B.f(x)=x2+1(x≥1)?C.f(x)=x2－2x(x≥1)D.f(x)=x2－2x+2(x≥1)
4，⑴f(3x-4)=9x2-12x+16,則f(x)=____________;
⑵f(2x+1)=x2-2x,則f(的概念和圖象.files/image260.gif)
)=___________;
⑶f(x-)=x2+的概念和圖象.files/image263.gif)
,則f(x)=_______________
5,一個實系數(shù)的一次函數(shù)f(x),滿足f{f[f(x)]}=8x+7,則f(x)=______________
6,已知f(x)=的概念和圖象.files/image265.gif)
,f(a)=3,則a=__________
7、已知f(x)=3x-1,g(x)=2x+3,求f[g(x)],g[f(x)]
8，已知f(x)是x的二次函數(shù)，f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x)
9、f(x)對x>0時有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且f(27)=8,求f()的值
10（選作）已知f(x)滿足af(4x-3)+bf(3-4x)=2x(其中a2≠b2)條件時，求其解析式
[答案]1，B; 2,①②③; 3，C；4,⑴x2+4x+16;⑵的概念和圖象.files/image268.gif)
;⑶x2+2; 5,2x+1
6,的概念和圖象.files/image270.gif)
；7，f[g(x)]=6x+8,g[f(x)]=6x+1；8、f(x)=x2+1；9、f(27)=f(3×3×3)=f(3)+f(3)+f(3)=)=8,f()=的概念和圖象.files/image274.gif)
；8,設4x-3=t,有af(t)+bf(-t)=的概念和圖象.files/image276.gif)
,以-t代替t得af(-t)+bf(t)= 的概念和圖象.files/image278.gif)
,從中消去f(-t)得f(t)=
的概念和圖象.files/image280.gif)
;f(x)= 的概念和圖象.files/image282.gif)
[三維目標]
一、知識與技能
1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念
2、掌握圖象觀察法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
二、過程與方法
通過圖象引入函數(shù)單調(diào)性的定義，并指明判斷函數(shù)單調(diào)性的圖象方法及注意事項
三、情感態(tài)度與價值觀
通過具體→抽象的匯總，培養(yǎng)學生的抽象能力及應用能力，體驗認識事物的具體→抽象→具體的過程
[教學重點難點]在某個區(qū)間上單調(diào)增（或減）與單調(diào)增（或減）區(qū)間的區(qū)別
[授課類型]：新授課
[教學過程：]
一、問題情景：作出函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象，從圖象觀察，x在什么區(qū)間上y隨x的增大而增大，在什么區(qū)間上y隨x的增大而減小？
的概念和圖象.files/image284.jpg)
( 在區(qū)間[-1,1] 及[3，+∞)上y隨x的增大而增大，在區(qū)間(-∞,1]及[1,3]上y隨x的增大而減小)
象這樣，y隨x的增大而增大（減小）的區(qū)間，我們稱函數(shù)在這個區(qū)間上單調(diào)增（減），相應的函數(shù)稱增函數(shù)（或減函數(shù)）。若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).
二、要點內(nèi)容：
通過圖象得到的這樣的區(qū)間，我們稱圖象觀察法。
問：上面引例中的函數(shù)，在區(qū)間[4,+∞）上單調(diào)性如何？能否說這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[4,+∞）？（單調(diào)增，不能，說“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是…”是針對整個定義域而言的，既不能多，也不能少，那怕是一個值；而“函數(shù)在××區(qū)間上單調(diào)增（或減）”或“函數(shù)在××區(qū)間上是增（或減）函數(shù)”，可以是其中一部分區(qū)間。注意區(qū)分這種說法的不同）
練習1：教材P37----6,
練習2：練習：作出函數(shù)y=|x2-x-6|的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間
（解答：增區(qū)間[-2,的概念和圖象.files/image287.gif)
]及的概念和圖象.files/image289.gif)
,減區(qū)間的概念和圖象.files/image291.gif)
及[，3]）
說明1：函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，有多個增（或減）區(qū)間時，是在各自單獨的區(qū)間列上單調(diào)，而不是取并集后形成的一個集合上單調(diào)。
說明2：中學階段研究的主要是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，在考慮它的單調(diào)區(qū)間時，能包括的盡量包括端點；還要注意，對于在某些點上不連續(xù)的函數(shù)，單調(diào)區(qū)間不包括不連續(xù)點.
例：對于函數(shù)f(x)=x2-2ax+2,求下列條件下實數(shù)a的值或范圍
⑴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為的概念和圖象.files/image294.gif)
；⑵函數(shù)在上單調(diào)增
解：⑴函數(shù)f(x)的對稱軸為x=2,因其增區(qū)間為，對稱軸應為x=2,而二次函數(shù)只有一個對稱軸，故a=2
⑵函數(shù)在上單調(diào)增,只要對稱軸不在區(qū)間的右側(cè)，故a≤2
思考：知道函數(shù)圖象的，可以用圖象觀察法得到單調(diào)區(qū)間，但有的函數(shù)不知道函數(shù)圖象，那么如何給函數(shù)單調(diào)性下個定義呢？
定義：對于函數(shù)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值的概念和圖象.files/image298.gif)
，⑴若當的概念和圖象.files/image300.gif)
<的概念和圖象.files/image302.gif)
時，都有的概念和圖象.files/image304.gif)
<的概念和圖象.files/image306.gif)
,則說在這個區(qū)間上是增函數(shù)，有的書上用符號↑；⑵若當<時，都有>,則說在這個區(qū)間上是減函數(shù). 有的書上用符號↓
練習1：教材P37----6
練習2：x>0時，f(x)>f(0),則f(x)單調(diào)增。正確嗎？（不正確）
三、小結(jié)
1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是區(qū)間列，不是一個集合，所以在多個區(qū)間時，不能用并相連。書寫時能包含的盡量包含端點。
2、函數(shù)在那個區(qū)間上單調(diào)增（或減），這個區(qū)間可能比增（或減）區(qū)間要“小”；而函數(shù)的增（或減）區(qū)間是誰，是指該區(qū)間恰好是增（或減）區(qū)間，不能“多”，也不能“少”，它們是兩個不同的概念。
3，圖象觀察法判斷函數(shù)單調(diào)性也就是看函數(shù)的圖象從左到右是上升還是下降。
4、函數(shù)單調(diào)性定義注意是針對的任意點
四、課后作業(yè)：課本P43-----1，2，
[補充習題]
1、填表
函數(shù)
單調(diào)區(qū)間
單調(diào)性
y=+b
k>0
k<0
y=ax2+bx+c
a>0
a<0
2、函數(shù)y=|x-1|+|x-4|的單調(diào)增區(qū)間是__________,單調(diào)減區(qū)間為___________
3、函數(shù)y=的概念和圖象.files/image309.gif)
的單調(diào)區(qū)間是___________
4、⑴函數(shù)f(x)=x2+ax+1在的概念和圖象.files/image089.gif)
上單調(diào)減，則實數(shù)a的范圍是__________⑵函數(shù)f(x)=-x2+ax+2+a2在上是增函數(shù)，在的概念和圖象.files/image312.gif)
上是減函數(shù)，則a=___
5、二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(a)≥f(0),則實數(shù)a的范圍是________________
6、根據(jù)自己舉出的函數(shù)例子或畫圖填空
⑴若y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)增，則A>0時y=Af(x)+B在區(qū)間I上的單調(diào)性為__________, A<0時y=Af(x)+B在區(qū)間I上的單調(diào)性為__________
⑵若y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，且在區(qū)間[a+c,a+
⑶若y=f(x)關(guān)于點(0,0)對稱，在區(qū)間(a,b)（a>0）上單調(diào)增,則在點(0,0)的對稱區(qū)間(-b,-a)上，f(x)的單調(diào)性為_____________
7、函數(shù)f(x)=mx2-(的概念和圖象.files/image314.gif)
上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍
8、畫出下列函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間
⑴y=3 ⑵y=||x|-3|
9*（選作）若函數(shù)f(x)=a|x-b|+2在上為增函數(shù)，求實數(shù)a、b的取值范圍
函數(shù)
單調(diào)區(qū)間
單調(diào)性
y=+b
k>0
(-∞,0)及（0，+∞）
↓
k<0
（-∞,0）及(0,+∞)
↑
y=ax2+bx+c
a>0
的概念和圖象.files/image317.gif)
的概念和圖象.files/image319.gif)
↓
↑
a<0
↑
↓
[參考解答]：
1、
2、的概念和圖象.files/image322.gif)
，； 3、單調(diào)減區(qū)間為(-∞，-1)及(-1,+∞)
4、⑴a≤-2；⑵6； 5、[0，4]； 6、⑴增，減；⑵增；⑶減
7、m=0時，f(x)=2x-4滿足條件；m≠0時，的概念和圖象.files/image325.gif)
，0<m≤2；總之m的范圍是[0，2]
8、⑴的概念和圖象.files/image327.gif)
無單調(diào)區(qū)間
⑵的概念和圖象.files/image329.gif)
單調(diào)增區(qū)間[-3,0]、
單調(diào)減區(qū)間的概念和圖象.files/image332.gif)
、[0，3]
9*、f(x)=的概念和圖象.files/image334.gif)
在上為增函數(shù),作出圖象的概念和圖象.files/image336.gif)
[三維目標]
一、知識與技能
1、了解函數(shù)單調(diào)性的定義有原始定義和變形定義兩種
2、會用定義驗證函數(shù)的單調(diào)性
二、過程與方法
通過具體的例子說明函數(shù)單調(diào)性證明的定義驗證法的一般步驟：設值----作差變形-----判斷，并由此導出變形的具體常見技巧
三、情感態(tài)度和價值觀
體會變形的具體技巧
[重點]單調(diào)性定義驗證法的步驟
[難點]變形的技巧
[過程]
一、復習引入：
問題1：函數(shù)單調(diào)性判斷的方法是什么？定義是什么？
答：、圖象觀察法；對于函數(shù)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，⑴若當<時，都有<,則說在這個區(qū)間上是增函數(shù)，有的書上用符號↑；⑵若當<時，都有>,則說在這個區(qū)間上是減函數(shù). 有的書上用符號↓
問題2：如果不知函數(shù)的圖象，怎么知道其單調(diào)性？（答：定義驗證）
問題3：如何進行定義驗證？（引入主題函數(shù)單調(diào)性的定義驗證法）
二、新課內(nèi)容
例1、證明函數(shù)f(x)=的概念和圖象.files/image338.gif)
在定義域內(nèi)單調(diào)增
證明：函數(shù)的定義域為的概念和圖象.files/image104.gif)
[方法一]設x1,x2為上任意兩個值，x1<x2,
則f(x2)-f(x1)=的概念和圖象.files/image342.gif)
-的概念和圖象.files/image344.gif)
=的概念和圖象.files/image346.gif)
∵x2>x1 ∴x2-x1>0
而+>0 ∴f(x2)>f(x1) ∴函數(shù)f(x)=在定義域內(nèi)單調(diào)增
[方法二]f2(x2)-f2(x1)=x2-x1>0,∴f2(x2)>f2(x1) ∵f(t)=t2在t≥0上單調(diào)增 ∴f(x2)>f(x1)
∴函數(shù)f(x)=在定義域內(nèi)單調(diào)增
說明：證明一個函數(shù)單調(diào)性的一般步驟為：設值――作差變形――判斷結(jié)論
例2、證明函數(shù)y=x3在(-∞,+∞)上單調(diào)增
證明：任意實數(shù)x1,x2,x1<x2,
有y2-y1=x23-x13=(x2-x1)(x22+x2x1+x12)=(x2-x1)[(x2+的概念和圖象.files/image348.gif)
)2+的概念和圖象.files/image350.gif)
]
∵x1<x2 ∴x2-x1>0,
(x2+)2+>0 ∴y2>y1
∴函數(shù)y=x3在(-∞,+∞)上單調(diào)增
說明：證明一個函數(shù)單調(diào)性的常見變形有：分解因式、配平方、乘方及開方（限于非負數(shù)）、有理化
例3、求函數(shù)f(x)=x+的概念和圖象.files/image352.gif)
在（2，+∞）及(0,2)上的單調(diào)性
解：對于任意x2>x1>2,f(x2)-f(x1)=
的概念和圖象.files/image354.gif)
(x1x2-4),x1x2>x12>4,f(x2)>f(x1),∴f(x) 在（2，+∞）上↑
對于任意x1,x2∈(0,2)；0<x1<x2,f(x2)-f(x1)=x2+的概念和圖象.files/image356.gif)
-(x1+的概念和圖象.files/image358.gif)
)=(x1x2-4)
>0,x12<x1x2<x22, ∴x1x2-4<x22-4≤0，即x2≤2時，f(x2)-f(x1)<0,f(x)在(0,2)上單調(diào)增
說明：仿此同理還可以證出，函數(shù)y=x+(k>0)在的概念和圖象.files/image362.gif)
↑，在的概念和圖象.files/image364.gif)
↓這是一個很常見的結(jié)論，也是高考命題的高頻點，請記住該結(jié)論
三、總結(jié)：
驗證一個函數(shù)的單調(diào)性，一般用定義進行，定義含有原始定義和變形定義；其步驟為：設值――作差變形――判斷結(jié)論，常見變形有：分解因式、配平方、乘方及開方（限于非負數(shù)）、有理化
證明一個函數(shù)的單調(diào)性，目前只能用定義。
四、作業(yè)：教材P43----4，7
[補充習題]
1、判斷函數(shù)f(x)=x2-在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明
2、用定義證明f(x)=的概念和圖象.files/image367.gif)
-x在R上是減函數(shù)
3、當a≠0時，討論函數(shù)f(x)=的概念和圖象.files/image369.gif)
(-1<x<1)的單調(diào)性
4、已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y，有：f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時有f(x)>0
（1）求f(0)的值；(2)判斷f(x)與f(-x)的大小關(guān)系；(3)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；(4)如果定義域變?yōu)?0,+∞)，其余條件不變，而且已知f(2)=1,解關(guān)于x的不等式f(x)+f(x-3)<3
[解答參考]1、增；2、證明時分子有理化；3、a>1時，減；a<1時，增；4、(1)令x=y=0,可以得到f(0)=0；(2)f(-x)=-f(x)；(3)對于任意x2,x1,x2>x1,f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)>0,f(x2)>f(x1),f(x)↑(4)由已知可以導出f(6)=3，f(x+x-3)<f(6)即f(2x-3)<f(6)的概念和圖象.files/image371.gif)
,3<x<的概念和圖象.files/image373.gif)
總之，f(x)↓
練習：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性
⑴f(x)=的概念和圖象.files/image375.gif)
⑵y=的概念和圖象.files/image377.gif)
x∈（0，+∞）（答⑴↓；⑵↑）
[三維目標]
一、知識與技能
1、了解函數(shù)單調(diào)性的意義是函數(shù)值y隨自變量x的增大而變化的意義
2.能應用常見結(jié)論及解析式觀察法判斷函數(shù)的單調(diào)性
3、了解復合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律
二、過程與方法
通過化為生為熟，體現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法
三、情感態(tài)度與價值觀
通過化難為易，體會聯(lián)系與變化的辨證關(guān)系
[重點、難點]解析式觀察法判斷函數(shù)的單調(diào)性
[教學過程：]
一、1、復習判斷函數(shù)單調(diào)性的方法是什么？（定義驗證法與圖象觀察法）
2、函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)是什么？（y隨x的增大而變化的情況，因此我們可以通過觀察這一變化情況，直接得到函數(shù)的單調(diào)性，這一方法稱解析式觀察法。）
二、新課內(nèi)容
引例：判斷函數(shù)y=x3+x在R上的單調(diào)性
（解答：y=x3↑，y=x↑，y=x3+x↑）一般的有：
f(x)與g(x)具有相同的單調(diào)性,則f(x)+g(x)、f(x)+A(常數(shù))與它們的單調(diào)性相同
將引例變形為1、y=2(x3+x)+1及y=-2(x3+x)+1，單調(diào)性又如何？（y=2(x3+x)+1↑，y=-2(x3+x)+1↓）一般的有：
Af(x)+B(A為常數(shù))在A>0時,與f(x)在同一區(qū)間上具有相同單調(diào)性,在A<0時具有相反的單調(diào)性;
再將引例變形為2：f(x)=的概念和圖象.files/image379.gif)
呢？（此時定義域為{x|x∈R,且x≠0}；當x<0時，x3+x<0且隨x的增大而增大，f(x)↓；當x>0時，x3+x>0且隨x的增大而增大，f(x)↓。所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)及(0,+∞)）
思考：一般的，的概念和圖象.files/image381.gif)
與f(x)在同一區(qū)間上一定具有相反的單調(diào)性嗎？如果不是，加什么條件可以使之成立？（不一定，如-1<2但其倒數(shù)-1并不大于1/2，加上同號條件方可）
于是有：f(x)恒正或恒負,則與f(x)在同一區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;
證明：不妨設f(x)
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