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（本小題滿分10分）

學習曲線是1936年美國廉乃爾大學T. P. Wright博士在飛機制造過程中，通過對大量有關資料、案例的觀察、分析、研究，首次發現并提出來的。已知某類學習任務的學習曲線為：為掌握該任務的程度，t為學習時間），且這類學習任務中的某項任務滿足

（1）求的表達式，計算的含義；

（2）已知為該類學習任務在t時刻的學習效率指數，研究表明，當學習時間時，學習效率最佳，當學習效率最佳時，求學習效率指數相應的取值范圍。

(理) 某校有一貧困學生因病需手術治療，但現在還差手術費1.1萬元．團委計劃在全校開展愛心募捐活動，為了增加活動的趣味性吸引更多學生參與，特舉辦“搖獎100%中獎”活動．凡捐款10元便可享受一次搖獎機會，如圖是搖獎機的示意圖，搖獎機的旋轉盤是均勻的，扇形區域A，B，C，D，E所對應的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5．相應區域分別設立一、二、三、四、五等獎，獎品分別為價值5元、4元、3元、2元、1元的學習用品．搖獎時，轉動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區域（邊線忽略不計）即可獲得相應價值的學習用品（如圖指針指向區域，可獲得價值3元的學習用品）．  （1）預計全校捐款10元者將會達到1500人次，那么除去購買學習用品的款項后，剩余款項是否能幫助該生完成手術治療？ （2）如果學生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎機會，求他獲得價值6元時的學習用品的概率．

（本小題滿分12分）學習小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，2個同學曾經參加過數學研究性學習活動.

（1）現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率；

（2）若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，求該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數取2，3，4時的概率