一般地，如果函數f（x）的圖象關于點（a，b）對稱，那么對定義域內的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函數f(x)=

4x

4x+m

的定義域為R，其圖象關于點M(

1

2

，

1

2

)對稱．
（1）求常數m的值；
（2）解方程：log2[1-f(x)]log2[4-xf(x)]=2；
（3）求證：f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-2

n

)+f(

n-1

n

)+f(

n

n

)=

3n+1

6

（n∈N⁺）．

已知m∈R，設命題P：不等式|x|+|x-1|＞m的解集是R，命題Q：函數f（x）=log₂（x²+2x-m）的定義域是R．如果P或Q為真命題，P且Q為假命題，求m的取值集合．