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(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn).求實(shí)數(shù)的值, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)是函數(shù)的一個極值點(diǎn).

（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè),若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。

（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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設(shè)是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。
（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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設(shè)是函數(shù)的一個極值點(diǎn).
（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè),若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)

是函數(shù)

的一個極值點(diǎn).
（1）求

與

的關(guān)系式（用

表示

），并求

的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)

,若存在

使得

成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

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說明：1．參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．

2．對解答題中的計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．

3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．

一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運(yùn)算．共10小題，每小題5分，滿分50分．

題號

答案

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．第13題第1個空3分,第2個空2分.

11．0 12．79 13．， 14．1 15．6

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）

解：（1）

．
∵R，

∴函數(shù)的值域?yàn)?sub>．

（2）∵，，

∴，．

∵都是銳角，

∴，．

∴

∴的值為．

17．（本小題主要考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查化歸和轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及簡單的推理論證能力）

解：由于實(shí)數(shù)對的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．

設(shè)“直線不經(jīng)過第四象限”為事件，“直線與圓有公共點(diǎn)”為事件．

（1）若直線不經(jīng)過第四象限，則必須滿足

即滿足條件的實(shí)數(shù)對有，，，，共4種．

∴．

故直線不經(jīng)過第四象限的概率為．

（2）若直線與圓有公共點(diǎn)，則必須滿足≤1，即≤．

若，則符合要求，此時實(shí)數(shù)對（）有4種不同取值；

若，則符合要求，此時實(shí)數(shù)對（）有2種不同取值；

若，則符合要求，此時實(shí)數(shù)對（）有4種不同取值．

∴滿足條件的實(shí)數(shù)對共有12種不同取值．

∴．

故直線與圓有公共點(diǎn)的概率為．

18．（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的表面積與體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、運(yùn)算求解能力）

（1）證法1：如圖，連結(jié)，

∵是長方體，

∴且．

∴四邊形是平行四邊形．

∴．

∵平面，平面，

∴平面．

證法2：∵是長方體，

∴平面平面．

∵平面，平面，

∴平面．

（2）解：設(shè)，∵幾何體的體積為，

∴，

即，

即，解得．

∴的長為4．

（3）如圖，連結(jié)，設(shè)的中點(diǎn)為，連

∵是長方體，∴平面．

∵平面，∴．

∴．同理．

∴．

∴經(jīng)過，，，四點(diǎn)的球的球心為點(diǎn)．

∵．

∴．

故經(jīng)過，，，四點(diǎn)的球的表面積為．

19．（本小題主要考查橢圓、圓的方程和圓與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算求解能力）

解：（1）∵橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，

∴

即解得

∴橢圓的方程為．

（2）∵，，∴．

∴橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

以橢圓的長軸為直徑的圓的方程為，圓心坐標(biāo)是，半徑為2.

以為直徑的圓的方程為，圓心坐標(biāo)是，半徑為.

∵兩圓心之間的距離為，

故以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓內(nèi)切.

20．（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)求和公式等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力）

解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，

若，，成等差數(shù)列，

則．

∴．

∵，，∴．

解得或．

當(dāng)時，∵，，，

∴．

∴當(dāng)時，，，不成等差數(shù)列．

當(dāng)時，，，成等差數(shù)列．下面給出兩種證明方法．

證法1：∵

，

∴．

∴當(dāng)時，，，成等差數(shù)列．

證法2：∵，

又

，

∴．

∴當(dāng)時，，，成等差數(shù)列．

21．（本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）

（1）解法1：∵，其定義域?yàn)?sub>，

∴．

∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，

∴，即，

∵，∴．

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，

∴． ?

解法2：∵，其定義域?yàn)?sub>，

∴．

令，即，整理得，．

∵，

∴的兩個實(shí)根（舍去），，

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

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