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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，短軸兩個端點(diǎn)為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明：

OM

•

OP

為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知直線l₁為曲線y=x²+x-2在點(diǎn)（1，0）處的切線，l₂為該曲線的另一條切線，且l₁⊥l₂．
（Ⅰ）求直線l₂的方程；
（Ⅱ）求由直線l₁、l₂和x軸所圍成的三角形的面積．