題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
設函數f(x)=ax+
(a,b∈Z)，曲線y=f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程為y=3。
（Ⅰ）求f(x)的解析式：
（Ⅱ）證明：函數y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；
（Ⅲ）證明：曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。
（本小題滿分12分）
設函數f(x)=ax+
(a,b∈Z)，曲線y=f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程為y=3。
（Ⅰ）求f(x)的解析式：
（Ⅱ）證明：函數y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；
（Ⅲ）證明：曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。
（本小題滿分12分）
已知函數
的圖象過點
，且在點
處的切線方程為
. 求函數
的解析式
（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區間[0,1]上單調遞增，在區間[1,2]上單調遞減.
(1)求a的值；
(2)記g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3個元素，求b的取值范圍.
（本小題滿分12分） 已知函數
，其中
R．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線方程為
，求函數
的解析式；
（Ⅱ）當
時，討論函數的單調性．
一 選擇題
（1）B （2）C （3）B （4）B （5）D （6）A
（7）A （8）C （9）D （10）C （11）B （12）C
二 填空題
（13）
（14）
（15）
（16）1
三、解答題
（17）本小題主要考查指數和對數的性質以及解方程的有關知識. 滿分12分.
解：
（無解）. 所以
（18）本小題主要考查同角三角函數的基本關系式、二倍角公式等基礎知識以及三角恒等變形的能力. 滿分12分.
解：原式
因為 
所以 原式
.
因為
為銳角，由
.
所以 原式
因為為銳角，由
所以 原式
（19）本小題主要考查等差數列的通項公式，前n項和公式等基礎知識，根據已知條件列方程以及運算能力.滿分12分.
解：設等差數列
的公差為d，由
及已知條件得
， ①
②
由②得
，代入①有
解得 
當
舍去.
因此 
故數列的通項公式
（20）本小題主要考查把實際問題抽象為數學問題，應用不等式等基礎知識和方法解決問題的能力. 滿分12分.
解：設矩形溫室的左側邊長為a m，后側邊長為b m，則
蔬菜的種植面積
所以
當
答：當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.
（21）本小題主要考查兩個平面垂直的性質、二面角等有關知識，以有邏輯思維能力和空間想象能力. 滿分12分.
，所以BD=
.
，
，
，
），由
，得
，
①
聯立，解得 
.
設點Q的坐標為
，則
②
代入②，化簡得
，得 
，無解.
代入②，化簡得
得到PF2的方程