題目列表(包括答案和解析)
甲船由
島出發向北偏東
的方向作勻速直線航行，速度為
海里∕小時，在甲船從島出發的同時，乙船從島正南
海里處的
島出發，朝北偏東
的方向作勻速直線航行，速度為
海里∕小時。
⑴求出發
小時時兩船相距多少海里？
⑴ 兩船出發后多長時間相距最近？最近距離為多少海里？
【解析】第一問中根據時間得到出發小時時兩船相距的海里為
第二問設時間為t，則
利用二次函數求得最值，
解：⑴依題意有：兩船相距
答：出發3小時時兩船相距
海里
⑵兩船出發后t小時時相距最近，即
即當t=4時兩船最近，最近距離為
海里。
如圖，
，
，…，
，…是曲線
上的點，
，
，…，
，…是
軸正半軸上的點，且
，
，…，
，…
均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（
為坐標原點）．
（1）寫出
、
和
之間的等量關系，以及、和
之間的等量關系；
（2）求證：
（
）；
（3）設
，對所有，
恒成立，求實數
的取值范圍．
【解析】第一問利用有
，
得到
第二問證明：①當
時，可求得
，命題成立；②假設當
時，命題成立，即有
則當
時，由歸納假設及
，
得
第三問
．………………………2分
因為函數
在區間
上單調遞增，所以當時，
最大為
，即
解：（1）依題意，有，，………………4分
（2）證明：①當時，可求得，命題成立；
……………2分
②假設當時，命題成立，即有，……………………1分
則當時，由歸納假設及，
得．
即
解得
（
不合題意，舍去）
即當時，命題成立． …………………………………………4分
綜上所述，對所有，． ……………………………1分
（3） 
．………………………2分
因為函數在區間上單調遞增，所以當時，最大為，即
．……………2分
由題意，有
．
所以，
袋子中裝有大小形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足m>n≥2且m+n≤l0（m，n∈N+），若從中取出2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率．
(Ⅰ) 求m，n的值；
(Ⅱ) 從袋子中任取3個球，設取到紅球的個數為
，求的分布列與數學期望．
【解析】第一問中利用
,解得m=6，n=3.
第二問中，的取值為0，1，2，3. P（=0）= 
， P（=1）= 
P（=2）= 
， P（=3）= 
得到分布列和期望值
解：（I）據題意得到
解得m=6，n=3.
（II）的取值為0，1，2，3.
P（=0）= ， P（=1）=
P（=2）= ， P（=3）=
的分布列為
所以E=2
某村計劃建造一個室內面積為
的矩形蔬菜溫室。在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留
寬的通道，沿前側內墻保留
寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？
【解析】本試題考查了實際生活中的最值問題的運用，首先確定設矩形溫室的長為xm，則寬為800/xm。
依題意有：種植面積：
運用導數的思想得到最值。
設矩形溫室的長為xm，則寬為800/xm。
依題意有：種植面積：
答：當矩形溫室的長為20m，寬為40m時種植面積最大，最大種植面積是
m2
在
中，已知
，面積
，
（1）求的三邊的長；
（2）設
是（含邊界）內的一點，到三邊
的距離分別是
①寫出所滿足的等量關系；
②利用線性規劃相關知識求出
的取值范圍.
【解析】第一問中利用設中角
所對邊分別為
由得
又由
得
即
又由得即
又
又
得
即的三邊長
第二問中，①
得
故
②
令
依題意有
作圖，然后結合區域得到最值。
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