題目列表(包括答案和解析)
若
是不全相等的實數,求證:
.
證明過程如下:
,
,
,
,
又
不全相等,
以上三式至少有一個“
”不成立,
將以上三式相加得
,
.
此證法是( )
A.分析法 B.綜合法 C.分析法與綜合法并用 D.反證法
若a,b,c是不全相等的實數,求證:a2+b2+c2>ab+bc+ca.
證明過程如下:
∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab,
b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,
又∵a,b,c不全相等,
∴以上三式至少有一個“=”不成立,
∴將以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),
∴a2+b2+c2>ab+bc
+ca.
此證法是( )
(A)分析法 (B)綜合法
(C)分析法與綜合法并用 (D)反證法
數列
首項
,前
項和
滿足等式
(常數
,
……)
(1)求證:
為等比數列;
(2)設數列
的公比為
,作數列
使
(
……),求數列
的通項公式.
(3)設
,求數列
的前
項和
.
【解析】第一問利用由
得![]()
兩式相減得![]()
故
時,![]()
從而
又
即
,而![]()
從而
故![]()
第二問中,
又
故
為等比數列,通項公式為![]()
第三問中,![]()
兩邊同乘以![]()
利用錯位相減法得到和。
(1)由
得![]()
兩式相減得![]()
故
時,![]()
從而
………………3分
又
即
,而![]()
從而
故![]()
對任意
,
為常數,即
為等比數列………………5分
(2)
……………………7分
又
故
為等比數列,通項公式為
………………9分
(3)![]()
兩邊同乘以![]()
………………11分
兩式相減得![]()
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某電視臺“挑戰主持人”節目的挑戰者闖第一關需要回答3個問題,其中前兩個問
題回答正確各得10分,回答不正確各得0分,第三題回答正確得20分,回答不正確得-10分,總得分不少于30分即可過關.如果一位挑戰者回答前兩題正確的概率都是
,回答第三題正確的概率為
,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.記這位挑戰者回答這三個問題的總得分為
。
(1)求這位挑戰者過關的概率有多大; (2)求
的概率分布和數學期望。
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