題目列表(包括答案和解析)
設函數
．
（I）求
的單調區間；
（II）當0<a<2時，求函數
在區間
上的最小值．
【解析】第一問定義域為真數大于零，得到
．
．
令
，則
，所以
或
，得到結論。
第二問中，
（
）．
．
因為0<a<2，所以
，
．令
可得
．
對參數討論的得到最值。
所以函數
在
上為減函數，在
上為增函數．
（I）定義域為． ………………………1分
．
令，則，所以或． ……………………3分
因為定義域為，所以．
令
，則
，所以
．
因為定義域為，所以
． ………………………5分
所以函數的單調遞增區間為
，
單調遞減區間為
．
………………………7分
（II） （）．
．
因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分
所以函數在上為減函數，在上為增函數．
①當
，即
時，
在區間上，在上為減函數，在
上為增函數．
所以
． ………………………10分
②當
，即
時，在區間
上為減函數．
所以
．
綜上所述，當時，
；
當時，
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
已知
（1）求函數
在
上的最小值
（2）對一切的
恒成立，求實數a的取值范圍
（3）證明對一切
，都有
成立
【解析】第一問中利用
當
時，
在
單調遞減，在
單調遞增
，當
，即
時，
，
第二問中，
，則
設
，
則
，
單調遞增，
，
，單調遞減，
，因為對一切，
恒成立，
第三問中問題等價于證明
，，
由（1）可知
，的最小值為
，當且僅當x=時取得
設
，，則
，易得
。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有
成立
解：（1）當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，
…………4分
（2），則設，
則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立，
…………9分
（3）問題等價于證明，，
由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得
設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立
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