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（2009四川卷理）（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。

（I）求數列的通項公式；

（II）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（III）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。

本小題主要考查數列、不等式等基礎知識、考查化歸思想、分類整合思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力。

下表給出一個“等差數陣”：

其中每行、每列都是等差數列，a_ij表示位于第i行第j列的數．

（1）寫出a₄₅的值；

（2）寫出a_ij的計算公式；

（3）寫出2008這個數在等差數陣中所在的一個位置；

（4）證明：正整數N在該等差數陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數之積．本小題主要考查等差數列、充要條件等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．

其中每行、每列都是等差數列，a_ij表示位于第i行第j列的數．

（1）寫出a₄₅的值；

（2）寫出a_ij的計算公式；

（3）寫出2008這個數在等差數陣中所在的一個位置；

（4）證明：正整數N在該等差數陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數之積．本小題主要考查等差數列、充要條件等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．