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為了減少碳排放量，某工廠進行技術改造，改造后生產甲產品 過程中記錄產量x（噸）與相應的煤消耗量y（噸）數據如下表：

X	3	4	5	6
Y		3	4

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上面的數據，求出y關于x的線性回歸方程；
（3）已知該廠技術改造前10噸甲產品需要煤12噸，試根據第二問求出的線性回歸方程，預測生產10噸甲產品需要煤比技改前降低多少噸煤？

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

C

B

C

C

B

B

C

二、填空題

13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

三、解答題

19．解：A（―4，2）關于直線：對稱的點為，因為直線是中的平分線，可以點在直線上，故直線的方程是，由，，則是以為直角的三角形，，10

20．解：由，，設雙曲線方程為，橢圓方程為，它們的焦點，則

，又，，雙曲線方程為，橢圓方程為

21．解：，設橢圓方程為①，設過和的直線方程為②，將②代入①得－③，設，的中點為代入，，，由③，，解得

22．解：⑴設直線方程為：代入，得

，另知直線與半圓相交的條件為，設，則，，點位于的右側，應有，即，（亦可求出的橫坐標）

⑵若為正，則點到直線距離

與矛盾，在⑴條件下不可能是正△．

23．⑴由題意設橢圓方程為：，則解得： ，所以橢圓方程為：

⑵設“左特征點”，設，為的平分線，，，下面設直線的方程為，代入得：，代入上式得解得

⑶橢圓的“左特征點”M是橢圓的左準線和x軸的交點證明如下：

證明：設橢圓的左準線與x軸相交于點M，過點A、B分別作的垂線，垂足分別為點C、D。據橢圓第二定義得，

∵∥∥，∴，

∴∵與均為銳角，∴。

∴。∴為的平分線。故點為橢圓的“左特征點”。