題目列表(包括答案和解析)
(2006
四川，19)如下圖，在長方體
中，E、P分別是BC、
的中點，M、N分別是AE、
的中點，
，AB=2a．
(1)
求證：MN∥面
；
(2)
求二面角P－AE－D的大小：(3)
求三棱錐P－DEN的體積．
(1)求證：MN∥面ADD
(2)求二面角P—AE—D的大小.
如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點，M、N分別是AE、CD1的中點，AD=AA1=a，AB=2a，
一、1―5 DCADC 6―10 DCBCD 11―12 CA
二、13. 
14.
15.
140° 16. 
三、17．解：
……………………… 8分
∵
∴
∴
∴y的最小值為
…………………… 10分
18．解：設
則：
∴
…………………………2分
∴
……………………………4分
即：
∵
∴
∵
且
∴
又
∴
…………………8分
…………………10分
∴
…………………12分
19．
（2分） 得
將
或
（4分）
當
即
時，
在
上為增函數，不含題意（6分）
當
即
時，在
上為增函數，在
內為減函數，在（
） 上為增函數 （8分）
∴當
時
，當
時
（10分）
∴
解得：
（12分）
20．（1）略 （4分）
（2）解：過點C作
于M 連DM
由（1）知：
面ABC ∴
∴
是二面角D-AB-C的平面角（6分）
設CD=1 ∵
∴
∵
是正三角形
∴
∴
∴
（8分）
（3）取AB、AD、BC中點分別為M、N、O
連AO、MO、NO、MN、OD
則
∴
是AC與BD所成的角。（10分）
∵是正三角形且平面
平面BCD
∴
面BCD 
是
∴
又∵面ABC ∴ 
在
中，
∴
∴直線AC和BD所成角為
（12分）
21．解：設
（1）若PQ
軸時 
且
∴
∴
∴
（4分）
（2）若PQ不垂直x軸時，設
代入
得：
∵
∴
=
=
（8分）
∵ ∴ ∴
∴
（10分） ∴ 
∴
w.w.w.k.s.5 u.c.o.m
綜上：
（12分）
22．（1）取CD中點為K，連MK、NK
∴
∴面MNK//面ADD
∴ MN//面ADD
（2）設F為AD中點，則PF
面ABCD
作
于H 則
∴
為平面角
∴
∴
故二面角P-AE-D的大小為
（8分）
（3）
D到面
的距離為
∴
（12分）
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