題目列表(包括答案和解析)
某港口的水深
(米)是時(shí)間
(0≤
≤24,單位:小時(shí))的函數(shù),下面是不同時(shí)間的水深數(shù)據(jù):
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根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出的曲線如圖所示,經(jīng)擬合,該曲線可近似地看成正弦函數(shù)
的圖像.
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(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出
的表達(dá)式;
(2)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離不少于4.5米時(shí)是安全的,如果某船的吃水深度(船底與水面的距離)為7米,那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港?若該船欲當(dāng)天安全離港,則在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過多長時(shí)間?(忽略進(jìn)出港所用的時(shí)間)?
t(小時(shí)) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωx+b的圖象.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達(dá)式;
(2)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請問,它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間(忽略進(jìn)出港時(shí)間)?
受日月引力的作用,海水會發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下,船在海水漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭,卸貨后返回海洋.某港口水的深度
是時(shí)間
,單位:
的函數(shù),記作:
,下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù):
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經(jīng)過長期觀察
的曲線可以近似地看做函數(shù)
的圖象.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)
的近似表達(dá)式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時(shí)船底離海底的距離為
以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為
,如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)?
受日月引力的作用,海水會發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下,船在海水漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭,卸貨后返回海洋.某港口水的深度
是時(shí)間
,單位:
的函數(shù),記作:
,下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù):![]()
經(jīng)過長期觀察
的曲線可以近似地看做函數(shù)
的圖象.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)
的近似表達(dá)式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時(shí)船底離海底的距離為
以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶停靠時(shí),船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為
,如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)?
一、選擇題:DBDBD CABCA AC
二、填空題
13.5
14.2
15.2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image178.gif)
16.①②④
17.解:(1)2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image180.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image182.gif)
(2)2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image184.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image186.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image188.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image190.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image192.gif)
18.解:2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image194.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image196.gif)
又2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image200.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image202.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image204.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image206.gif)
19.解:(1)2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image208.gif)
當(dāng)2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image210.gif)
即
時(shí),
為增函數(shù)
(2)當(dāng)
時(shí),2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image217.gif)
,
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image221.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image223.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image225.gif)
當(dāng)
時(shí),2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image229.gif)
即2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image231.gif)
又2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image233.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image235.gif)
20.解(1)已知等差數(shù)列2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image237.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image239.gif)
(2)當(dāng)2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image241.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image243.gif)
(3)由題意,2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image245.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image249.gif)
是一個(gè)單調(diào)增數(shù)列,要
恒成立,只須
,故
又因
的最大值為7。
21.解:(Ⅰ)由已知數(shù)據(jù),易知函數(shù)
的周期T=12
振幅A=3 b=10
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image262.gif)
(Ⅱ)由題意,該船進(jìn)出港時(shí),水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5(米)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image264.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image266.gif)
解得,2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image268.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image270.gif)
在同一天內(nèi),取k=0或1
或2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image274.gif)
∴該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港,下午17時(shí)出港,在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)
22.解:
(1)令2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image276.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image278.gif)
在R上任取2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image280.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image282.gif)
(2)要使2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image284.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image288.gif)
法2:2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image290.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image292.gif)
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