題目列表(包括答案和解析)
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
=(2+2cosα,2+2sinα),α∈R(O為坐標原點),向量
滿足
+
=0,則動點Q的軌跡方程是_________________.已知向量
=(2cosα，2sinα)，
=(3cosβ，3sinβ)，若與的夾角為60°，
則直線2xcosα－2ysinα＋1=0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2=1的位置關系是 （ ）
A．相交但不過圓心 B．相交且過圓心 C．相切 D．相離
已知向量
=(2cosα，2sinα)，
=(3cosβ，3sinβ)，若與的夾角為60°，
則直線2xcosα－2ysinα＋1=0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2=1的位置關系是 （ ）
A．相交但不過圓心 B．相交且過圓心 C．相切 D．相離
,k∈Z},已知a=(2cos
,sin
),b=(cos
,3sin
),其中α、β∈A,(1)若α+β=
,且a=2b,求α,β的值;
(2)若a·b=
,求tanαtanβ的值.
(文)已知函數f(x)=-x2+4,設函數F(x)=
(1)求F(x)的表達式;
(2)解不等式1≤F(x)≤2;
(3)設mn＜0,m+n＞0,判斷F(m)+F(n)能否小于0?
一、選擇題：每小題5分，共60分．
BDCBB DCBCB AA
二、填空題：每小題４分，共16分．
13. 300 14.（文）
，（理）3。 ⒖
⒗①③④.
三、解答題：
17．解：（Ⅰ）∵ 
=（sinB，1－cosB) , 且與向量
=（2，0）所成角為
∴
，∴ tan = ， 又∵ 0<B<p Þ 0< < ，
∴ = ，∴ B = 。
（Ⅱ）由（1）可得A + C = ，
∴
， 8分
∵
，∴
， 10分，∴
，
，當且僅當
。 12分
18.(文科))解：設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數是（7-2 x）人． (I)∵
，∴
．
即
,∴
．∴x=2． 故文娛隊共有5人．(8分)
(II) 
.(12分)
(理科)解:(Ⅰ) 甲得66分(正確11題)的概率為
,……2分
乙得54分(正確9題)的概率為
,……4分
顯然
，即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大. ……6分
(Ⅱ)設答錯一題倒扣x分，則學生乙選對題的個數為
隨機選擇20個題答對題的個數的期望為
,得分為
,
,令
,得
,
即每答錯一題應該倒扣2分 ……12分
19．解：（Ⅰ）取BD中點N.連AN、MN.
就是異面直線AM與BC所成的角，在
中，
（4分）
（Ⅱ）取BE中點P.連AP、PM,作
于
過
作
于
連MH.
，
，即
AB 
的平面角，在
AMP中，
在ABP中，
二面角
的大小，為
（8分）
（Ⅲ）若將圖(1)與圖(2)面ACD重合，該幾何體是5面體
這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=3´
´
´
=
（12分）
20．（文科） (Ⅰ) ∵－(y＋3ax)＋(x3－1)＝0，∴＝(y＋3ax)－(x3－1)
∴(y＋3ax)＋[－(x3－1)]＝1，即y＝f(x)＝x3－3ax………………………2分
∴f/(x)＝3x2－
當a≤0時，f/(x)＝3(x2－a)≥0對x∈R恒成立，f(x)的單調區間為(－∞，＋∞)
當a＞0時，f/(x)＞0，x＜－或x＞
f/(x)＜0得－＜x＜…………………………………………6分
此時，函數f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上是增函數，
在(－，)上是減函數……………………………………8分
(Ⅱ)∵a＝1，∴f/(x)＝3x2－3，直線4x＋y＋m＝0的斜率為－4………………9分
假設f/(x)＝－4，即3x2＋1＝0無實根
∴直線4x＋y＋m＝0不可能是函數f(x)圖象的切線………………………………12分
（理科）(Ⅰ)∵－[y＋
由于A、B、C三點共線 即[y＋
∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－
f /(x)＝，得f /(1)＝，故f(x)＝ln(x＋1)…………………………………4分
（Ⅱ）令g(x)＝f(x)－，由g/(x)＝－＝
∵x＞0，∴g/(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函數………………6分
故g(x)＞g(0)＝0
即f(x)＞………………………………………………………………8分
（Ⅲ）原不等式等價于x2－f(x2)≤m2－2bm－3
令h(x)＝x2－f(x2)＝x2－ln(1＋x2)，由h/(x)＝x－＝…………………10分
當x∈[－1，1]時，h(x)max＝0，∴m2－2bm－3≥0
令Q(b)＝m2－2bm－3，則
得m≥3或m≤－3……………12分
21.解：（I）由
因直線
相切
，故所求橢圓方程為
（II）當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：
當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：
由
即兩圓相切于點（0，1）
因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）.事實上，點T（0，1）就是所求的點，證明如下。
當直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）
若直線L不垂直于x軸，可設直線L：
由
記點
、
∴TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1）,故在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件.
22．(文科)解：（I）∵
. ∴曲線
在點
處的切線ln的斜率為
.
∴切線ln的方程為
. （2分）
令
得 
，∴
.
依題意點
在直線上，∴
又
. （4分）
∴數列
是1為首項，
為公比的等比數列. ∴
. （5分）
（Ⅱ）由已知
.
∴
.
①
. ②
①―②得
. （9分）
∴
（10分）
又
時，
.
又當
時，
. ∴
.∴當
時，
.
∴
∴
. （13分）綜上
. （14分）
22．(理科)解： (Ⅰ)∵f(1)＝1，∴f(x)＝ea－1＝1 ∴a＝1 ……2分
(Ⅱ) x∈(0，1)時，f(x)＝xe
，
f＇(x)＝e＋xe(－2x＋a)＝(－2x2＋ax＋1)e,……3分
f＇(x)≥0
，
∵t（0）＝1∴－2x2＋ax＋1＞0在(0，1)恒成立Þ t (1) ≥
∴當a≥1時，f(x)在(0，1)上是增函數； ……5分
又當a＝1時，f(x)在(0，＋∞)也是單調遞增的； ……6分
當a＞1時，∵
＝ea－1＞1=f(1)，此時，f(x)在(0，＋∞)不一定是增函數.…… 7分
(Ⅲ)當x∈(0，1)時，g(x)＝lnf(x)＋x2－ax＝lnx，當n≥2時，
欲證：－＜nk＝1－n，
即證－1－2－3－……－(n－1)＜ln＜1＋＋＋……＋－n
即需證
－1－2－3－……－(n－1)＜ln1＋ln＋ln＋……＋ln＜1＋＋＋……＋－n
猜想1－＜lnt＜t－1(其中0＜t＜1).……8分
構造函數h(t)＝lnt－1＋(0＜t＜1)
∵h＇(t)＝－＝＜0，∴h(t)在(0，1)上時單調遞減的，
∴h(t)＞h（1）=0，即有lnt＞1－……10分
設s(t)＝lnt－t＋1(0＜t＜1)，
同理可證s(t)＜0，∴1－＜lnt＜t－1(0＜t＜1)成立 ……12分
分別取t＝，，……，(n≥2)，所得n－1個不等式相加即得：
－1－2－3－…－(n－1)＜ln1＋ln＋ln＋……＋ln＜1＋＋＋……＋－n
∴－＜nk＝1－n ……14分
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