題目列表(包括答案和解析)
(09年湖北百所重點聯(lián)考理)(12分)設(shè)A是符合以下性質(zhì)的函數(shù)
且
上是減函數(shù)。
(1)判斷函數(shù)
是否屬于集合A,并簡要說明理由;
設(shè)A是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)
組成的集合:
①
,都有
;②
在
上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)
和
(x≥0)是否屬于集合A,并簡要說明理由;
(2)把(1)中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為
,若不等式
≤k對任意的x≥0總成立,求實數(shù)
的取值范圍.
集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)
組成的:
① 函數(shù)
的定義域是
;
② 函數(shù)
的值域是
;
③ 函數(shù)
在
上是增函數(shù),試分別探究下列兩小題:
(1)判斷函數(shù)
及
是否屬于集合A?
并簡要說明理由;
(2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數(shù)
,不等式
是否對于任意的
恒成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)
組成的:
(1) 函數(shù)
的定義域是
;
(2) 函數(shù)
的值域是
;
(3) 函數(shù)
在
上是增函數(shù).試分別探究下列兩小題:
(Ⅰ)判斷函數(shù)
,及
是否屬于集合A?并簡要說明理由.
(Ⅱ)對于(I)中你認為屬于集合A的函數(shù)
,不等式
,是否對于任意的
總成立?若不成立,為什么?若成立,請證明你的結(jié)論.
1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.A 10.C
11.
12.
13.3 14.
15.①②④
16.解:(1)由題意,得
………………2分
解不等式組,得
……4分
(2)
………………6分
………………7分
2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image121.gif)
上是增函數(shù)。 ………………10分
又
,
………………12分
17.解:(1)
,
不在集合A中。 ………………3分
又
, ………………5分
上是減函數(shù),
在集合A中。 ………………8分
(2)當
, ………………11分
又由已知
,
因此所求的實數(shù)k的取值范圍是
………………12分
18.解:(1)當2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image145.gif)
2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image147.jpg)
定義域為
………………7分
(2)對于
,
顯然當
(元), ………………9分
2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image155.gif)
∴當每輛自行車的日租金定在11元時,才能使一日的凈收入最多。…………12分
19.解:(1)選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率
2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image157.jpg)
ξ的分布列為
ξ
100
80
60
40
P
2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image159.gif)
2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image161.gif)
2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image163.gif)
2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image165.gif)
………………11分
………………13分
20.解:(1)
恒成立,
知2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image171.gif)
從而
………………4分
(2)由(1)可知
,
由于
是單調(diào)函數(shù),
知
………………8分
(3)2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image181.gif)
上是增函數(shù),
2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image185.gif)
2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image187.gif)
………………12分
21.(1)證明:①因為2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image189.gif)
當且僅當2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image191.gif)
因為
………………3分
②因為
,由①得
(i)
下面證明:對于任意
成立。
根據(jù)(i)、(ii)得
………………9分
(2)解:由2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image205.gif)
從而2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image207.gif)
因為2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image209.gif)
………………11分
2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image211.gif)
當2009屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(理).files/image213.gif)
………………14分
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