題目列表(包括答案和解析)
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| 2 |
| π |
| 4 |
|
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| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 1 | 4 |
B．選修4－2：矩陣與變換
試求曲線
在矩陣MN變換下的函數解析式，其中M =
，N =
B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A
，其中
，若點
在矩陣A的變換下得到
．
（1）求實數
的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．
一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上。
1．A
2．D 對“若
則
”的否定已經不是“四種命題”中的任何一種，而是表示“合取”命題；且非，即反設命題的結論不成立為非，選D。
3．B 因為
，所以，當
時，分母
最小，從而
最大為2，選B。
4．C
5．B 設等差數列
的前三項為
（其中
），則
于是它的首項是2，選B
6．D 因為
的反函數的圖像經過點
，所以函數的圖像經過點
，于是
，解得
，選D
7．D 在直角坐標系中較準確地作出點A、B、C，并結合代值驗證，可知A、C兩點的坐標不滿足選擇支D的解析式，選D。
8．C 因為
是定義在R上的奇函數，所以
，又
，故函數的周期為4，所以
，選C
9．A 函數的定義域為（0，+
），當
≥1時，
≥0，有
；當
時，
，有
，選A。
10．B 根據圖像可知，當
時，函數圖像從左到右是上升的，表明對數函數是增函數，∴a、b均大于1，排除C、D。于是取＝2，得
，有
，選B.
11．A
12．C 設
，則B
,有
，∴
。由于A、B兩點在函數
的圖象上，則
＝1，∴
，而點A又在函數
的圖像上，∴
，得
，有
，于是
，選C。
13．
14．原式＝
15．由圖知車速小于
16．（1）當
時，
（2）當
時，
（3）當
時，
所以，在區間
上，當
時函數
取得最小值
三、解答題：本答題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。
17．（本題滿分12分）
解法一 原不等式等價于
或
………………12分
解法二 原不等式等價于
或
或
說明 本題是教材第一冊上
頁習題1.5第5題：解不等式
的改變，這是關于的二次雙連不等式，若轉化為兩個二次不等式組成的不等式組來解時，只要善于正確因式分解，數軸標根，也能快速解決。
18．∵
，∴是奇函數。
∵
，當
時，
是減函數，
∴在（-1，1）內是減函數.
…………8分
.
故編號為①③的結論正確,編號為②的結論不正確 ……12分
事實上，還有∵
，∴
。
本題是教材85頁4題、99頁例3、101頁6、7題102頁1題的綜合與改編。
19．（本題滿分12分）
設表示每臺的利潤，y表示周銷售量，則
經過了點（20，0），（0，35），
∴
解得
………………4分
即
或
，其中
因此，商店一周中所獲利潤總額為：
每臺利潤×銷售量＝
＝
………8分
由于y是正整數，所以當周銷售量為y＝17或18時，利潤總額最大，為
元，此時
元或10.3元。
………………12分
20．甲種水稻的平均畝產量為甲＝
乙種水稻的平均畝產量為乙＝
表明兩種水稻的平均畝產量相等。 ……………6分
其方差為
＝
＝
即有
>，這說明乙種水稻其畝產量較為穩定……12分
21．（本題滿分12分）
（1）延長FE與AB交于點P，則
∵EP//BC，∴
∽
，
∴
，即
，∴
，
…………2分
在直角三角形AEP中，
，
，
，
由勾股定理，得
（*）
即
。
………………6分
∵
∴（*）式成立的充要條件是
，
所以y與x的函數關系式為
， ……8分
（2）因為
，等號當且僅當
，即
時取得，
………10分
所以正方形
的面積
當
時取得最大值
………12分
若由
得
,
所以
即
，
等式右端分子有理化，得
∴
∵
∴
，
整理，得與的函數關系式為
（
）
22．
。
………………2分
若
，則
，知單調遞減，而
，∴
若
，令
，則
。
∵，則只需考慮
的情況：
（1）當
，即
時，
若
時，
，則
若
時，
，則
∴
極大值＝
。
…9分
（2）當
即
時，∵，∴，
故，知是增函數，∴
……12分
綜上所述，當
時，的最大值為0；當，時，的最大值為
；當
時，的最大值為
……14分
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