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第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
1―3 AAD 4（文）D（理）B 5（文）B（理）C
1.3.5
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題
11．4 12．96 13．-3 14．（文）（理）
15．（文） （理）
三、解答題
16．解：（1）
…………（4分）
（1）（文科）在時，
在時，為減函數
從而的單調遞減區間為；…………（文8分）
（2）（理科）
當時，由得單調遞減區間為
同理，當時，函數的單調遞減區間為…………（理8分）
（3）當，變換過程如下：
1°將的圖象向右平移個單位可得函數的圖象。
2°將所得函數圖象上每個點的縱坐標擴大為原來的倍，而橫坐標保持不變，可得函數的圖象。
3°再將所得圖象向上平移一個單位，可得的圖象……（12分）
（其它的變換方法正確相應給分）
17．解：（1）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
底面ABC
又AC面ABC
AC
又
又AC面B1AC
…………（6分）
（2）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
為直線B1C與平面ABC所成的角，即
過點A作AM⊥BC于M，過M作MN⊥B1C于N，加結AN。
∴平面BB1CC1⊥平面ABC
∴AM⊥平面BB1C1C
由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。
設AB=BB1=
在Rt△B1BC中，BC=BB1
即二面角B―B1C―A的正切值為 …………（文12分）
（3）（理科）過點A1作A1H⊥平面B1AC于H，連結HC，則
∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角
由知
在Rt………………（理12分）
18．解：（文科）（1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和1個黑球，其概率為
………………………………（6分）
（2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5次獨立重復試難，故所求概率為
……………………………………（12分）
（理科）（1）設用隊獲第一且丙隊獲第二為事件A，則
………………………………………（6分）
（2）可能的取值為0，3，6；則
甲兩場皆輸：
甲兩場只勝一場：
0
3
6
P
的分布列為
…………………………（12分）
19．解：（文科）（1）由
函數的定義域為（－1，1）
…………………………………（6分）
（2）任取、
……（13分）
（理科）（1）由
又由函數
當且僅當即
綜上…………………………………………………（6分）
（2）
①
②令
綜上所述實數m的取值范圍為……………（13分）
20．解：（1）的解集有且只有一個元素
又由
當
…………………………………（文6分，理5分）
（2） ①
②
由①－②得
…………………………………………（文13分，理10分）
（3）（理科）由題設
綜上，得數列共有3個變號數，即變號數為3.……………………（理13分）
21．解（1）
………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當AB的斜率為0時，顯然滿足題意
當AB的斜率不為0時，設，AB方程為代入橢圓方程
整理得
則
綜上可知：恒有.………………………………（文13分，理9分）
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（理）
（理）
…………（4分）
時，
時，
為減函數
；…………（文8分）
時，函數的單調遞減區間為
…………（理8分）
，變換過程如下：
的圖象向右平移
個單位可得函數
的圖象。
倍，而橫坐標保持不變，可得函數
的圖象。
的圖象……（12分）
三棱柱ABC―A1B
底面ABC
面ABC
…………（6分）
底面ABC
為直線B
…………（文12分）
知
………………（理12分）
………………………………（6分）
……………………………………（12分）
………………………………………（6分）
可能的取值為0，3，6；則
的分布列為
…………………………（12分）
…………………………………（6分）
、
……（13分）
即
…………………………………………………（6分）
……………（13分）
的解集有且只有一個元素
…………………………………（文6分，理5分）
①
②
…………………………………………（文13分，理10分）
共有3個變號數，即變號數為3.……………………（理13分）
………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當AB的斜率為0時，顯然
滿足題意
，AB方程為
代入橢圓方程
.………………………………（文13分，理9分）