題目列表(包括答案和解析)
（x＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間，則a的值為A.－8≤a＜0 B.－8＜a＜0 C.a＜－8 D.a＞0
（）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )
A．
B．
C．
D．
（）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，則Cu( M
N)=
(A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7}
（）從魚塘捕得同時放養(yǎng)的草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚的質(zhì)量分別是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(單位：千克)．依此估計這240尾魚的總質(zhì)量大約是 （ ）
A．300克 B．360千克 C．36千克 D．30千克
（）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點的坐標(biāo)為___________.
一、選擇題
（1）C （2）B （3）D （4）A （5）B
（6）B （7）B （8）D （9）D （10）A
（11）B （12）C
二、填空題
（13）
（14）－6 （15）
（16）576
三、解答題
（17）（本小題滿分12分）
解：（I）當(dāng)
時，
。
依條件有：
∴
∴
的單調(diào)增區(qū)間為
6分
（II）設(shè)
∴
∴
∴
依條件令
，即
時，為偶函數(shù)。 12分
（18）（本小題滿分12分）
解：（I）四件產(chǎn)品逐一取出排成一列共有
種方法，前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的共有
種方法，∴前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的概率為
； 6分
（II）
的所有可能取值為2，3，4，∴的概率分布為
2
3
4
P
∴
12分
（19）（本小題滿分12分）
（I）證明：∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，
∴CC1⊥平面ABC，∴AC⊥CC1。
∵AC⊥BC，∴AC⊥平面B1BCC1。
∴B1C是AB1在平面B1BCC1上的射影。
∵BC＝CC1，∴四邊形B1BCC1是正方形。
∴BC1⊥B1C。根據(jù)三垂線定理得
AB1⊥BC1 4分
（II）解：設(shè)
，作OP⊥AB1于點P
連結(jié)BP，∵BO⊥AC，且BO⊥B1C，
∴BO⊥平面AB1C
∴OP是BP在平面AB1C上的射影。
根據(jù)三垂線定理得AB1⊥BP。
∴∠OPB是二面角B－AB1－C的平面角
∵
在Rt△POB中，
∴二面角B－AB1－C的正切值為
8分
（III）解：解法1：∵A1C1∥AC，AC
平面AB1C，
∴A1C1∥平面AB1C。
∴點A1到平面AB1C的距離與點C1到平面AB1C的距離相等。
∵BC1⊥平面AB1C，
∴線段C1O的長度為點A1到平面AB1C的距離
∴點A1到平面AB1C的距離為
a 12分
解法2：連結(jié)A1C，有
設(shè)點A1到平面AB1C的距離為h。
∵B1C1⊥平面ACC1A1，∴
?h＝
，
又
∴
，
∴點A1到平面AB1C的距離為
12分
（20）（本小題滿分12分）
解：（I）若在[0，
）上是增函數(shù)，則
時
恒成立
即
恒成立
∴
故a的取值范圍是
6分
（II）若
上是增函數(shù)
則
恒成立
即
對所有的
均成立
得
，與題設(shè)
矛盾。
∴上不是增函數(shù) 12分
（21）（本小題滿分14分）
解：（I）設(shè)E（x，y），則
由已知得
∴
即為點E的軌跡方程。 4分
（II）設(shè)橢圓C的方程為
，過F1的直線為
，P、Q在橢圓C上，
∴
兩式相減，得
①
而
，
代入①得
②
由與圓
相切，得
代入②得
，
而
橢圓C的方程為
9分
（III）假設(shè)存在直線
，設(shè)MN的中點為
由|TM|＝|TN|，∴TP為線段MN的中垂線，其方程為
又設(shè)
相減并由
整理得：
又點P（－4k，2）在橢圓的內(nèi)部
∴
，解之得
，即k不存在
∴不存在直線l滿足題設(shè)條件。 14分
（22）（本小題滿分12分）
解：（I）P2表示從S點到A（或B、C、D），然后再回到S點的概率
所以
；
因為從S點沿SA棱經(jīng)過B或D，然后再回到S點的概率為
，
所以
4分
（II）設(shè)小蟲爬行n米后恰回到S點的概率為Pn，那么
表示爬行n米后恰好沒回到S點的概率，則此時小蟲必在A（或B、C、D）點
所以
8分
（III）由
從而
所以
12分
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