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已知圓系C：(x-t)2+(y-t2)2=t2+(t2-

1

2

)2(t∈R)，圓C過y軸上的定點A，線段MN是圓C在x軸上截得的弦，設|AM|=m，|AN|=n．對于下列命題：
①不論t取何實數，圓心C始終落在曲線y²=x上；
②不論t取何實數，弦MN的長為定值1；
③不論t取何實數，圓系C的所有圓都與直線y=

1

2

相切；
④式子

m

n

+

n

m

的取值范圍是[2，2

2

]．
其中真命題的序號是（把所有真命題的序號都填上）

已知圓系。圓C過軸上的點A,線段MN是圓C在軸上截得的弦。設，對于下列命題：

①不論t取何實數，圓心C始終在曲線上；

②不論t取何實數，弦MN的長為定值1；

③不論t取何實數，圓系C的所有圓都與直線相切；

④式子的取值范圍是。

其中所有正確命題的序號是________________。 

 

（本題滿分16分）已知直線：

（1）求證：不論實數取何值，直線總經過一定點.

（2）為使直線不經過第二象限，求實數的取值范圍.

（3）若直線與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.

 

已知圓系C：，圓C過y軸上的定點A，線段MN是圓C在x軸上截得的弦，設|AM|=m，|AN|=n．對于下列命題：
①不論t取何實數，圓心C始終落在曲線y²=x上；
②不論t取何實數，弦MN的長為定值1；
③不論t取何實數，圓系C的所有圓都與直線相切；
④式子的取值范圍是
其中真命題的序號是     （把所有真命題的序號都填上）