題目列表(包括答案和解析)
過拋物線C:
上一點
作傾斜角互補的兩條直線,分別與拋物線交于A、B兩點。
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）已知
兩點均在拋物線
：
上，若△
的面積的最大值為6，求拋物線的方程。
過拋物線C:
上一點
作傾斜角互補的兩條直線,分別與拋物線交于A、B兩點。
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）已知
兩點均在拋物線
：
上，若△
的面積的最大值為6，求拋物線的方程。
已知橢圓
的中心在原點，一個焦點
，且長軸長與短軸長的比是
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓在第一象限的一點
的橫坐標為
，過點作傾斜角互補的兩條不同的直線
，
分別交橢圓于另外兩點
，
，求證：直線
的斜率為定值；
（Ⅲ）求
面積的最大值．
已知橢圓
的中
心在原點，一個焦點
，且長軸長與短軸長的比是
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓在第一象限的一點
的橫坐標為
，過點作傾斜角互補的兩條不同的直線
，
分別交橢圓于另外兩點
，
，求證：直線
的斜率為定值；
（Ⅲ）求
面積的最大值．
的中心在原點，一個焦點
，且長軸長與短軸長的比是
．若橢圓在第一象限的一點
的橫坐標為1，過點
作傾斜角互補的兩條不同的直線
，
分別交橢圓于另外兩點
，
.的方程；
的斜率為定值；
面積的最大值．1、C 2、A 3、C 4、A 5、C 6、B 7、B 8、D 9、A 10、C 11、B 12、D
13、1.56 14、5 15、
16、(1)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；(2)三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；(3)斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1，等等
17、解:
(Ⅰ)
=
=
=
= 
(Ⅱ) ∵ 
∴ 
,
又∵ 
∴ 
當且僅當 b=c=
時,bc=
,故bc的最大值是.
18、
19、(1)證明：
底面
且
平面
平面
(2)解：因為
，且
，
可求得點
到平面
的距離為
(3)解：作
，連
，則
為二面角
的平面角
設
，
，在
中，求得
，
同理，
，由余弦定理
解得
， 即
＝1時，二面角的大小為
20、
21、解：設
由題意可得：
即
又
相減得：
∴
∴直線
的方程為
，即
．
（2）設
：
，代入圓的方程整理得：
∵
是上述方程的兩根
∴
同理可得：
∴
．
22、解：（1）由題意，
在[
]上遞減，則
解得
所以，所求的區間為[-1，1]
（2）取
則
，即
不是
上的減函數
取
，
即不是上的增函數
所以，函數在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函數不是閉函數
（3）若
是閉函數，則存在區間[]，在區間[]上，函數的值域為[]，即
，
為方程
的兩個實數根，
即方程
有兩個不等的實根
當
時，有
，解得
當
時，有
，無解
綜上所述，
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