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對于數列{x_n}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數列{x_n}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當x_n=2時，{x_n}是周期為1的周期數列，當時，{y_n}的周期為4的周期數列．
（1）設數列{a_n}滿足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同時為0），且數列{a_n}是周期為3的周期數列，求常數λ的值；
（2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由．
（3）設數列{a_n}滿足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，數列{b_n}的前n項和S_n，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N^*都有成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．

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對于數列{x_n}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數列{x_n}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當x_n=2時，{x_n}是周期為1的周期數列，當時，{y_n}的周期為4的周期數列．
（1）設數列{a_n}滿足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同時為0），且數列{a_n}是周期為3的周期數列，求常數λ的值；
（2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由．
（3）設數列{a_n}滿足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，數列{b_n}的前n項和S_n，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N^*都有成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．

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二、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

B

C

A

三、填空題

（11）｛x│x<1 ｝ (12) （13）  3   （14）m＝0或m≥1    （15） 2004

（16）②③④

三解答題

（17）（Ⅰ）；  （Ⅱ）.

（18）解：由題目知的圖像是開口向下，交軸于兩點和的拋物線，對稱軸方程為（如圖）

那么，當和時，有，代入原式得：

解得： 或

經檢驗知： 不符合題意，舍去.

(Ⅰ)由圖像知，函數在內為單調遞減，所以：當時，，當時，.

在內的值域為

(Ⅱ)令

要使的解集為R，則需要方程的根的判別式，即

解得　　當時，的解集為R.

（１９）（Ⅰ）；  （Ⅱ）存在M＝4.

（20）解：任設x ₁>x₂

         f(x ₁)-f(x₂) = a x ₁+ - a x ₂ -

                  =(x ₁-x ₂)(a+ )

         ∵f(x)是R上的減函數，

         ∴(x ₁-x ₂)(a+ )＜0恒成立

又＜1

       ∴a≤ -1 

（21）解：(Ⅰ)由已知

　　，

(Ⅱ)設，

當且僅當時，　

(Ⅲ)

　橢圓的方程為

（22）（Ⅰ）.

（Ⅱ）的單調遞增區間為，單調遞減區間為.