題目列表(包括答案和解析)
（12分）設函數
，其中向量
，
，且
．
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）求函數
在區間
上的最大值．
設函數
，其中向量
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若
，且
，求
與
的值。
（08年廈門外國語學校模擬文）（10分）
設函數
，其中向量
，
，
且
.
（Ⅰ）求函數
的解析式，并寫出最小正周期及單調遞增區間；
（Ⅱ）當
時，求函數的值域.
（本題滿分12分）設函數
，其中向量
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若
，
且
，求
與
的值。
一、1、D 2、A 3、B 4、D 5、B 6、C 7、A 8、D 9、A 10、C
二、11、二 12、2cm 13、1 14、49720， 15、5www.ks5 u.com
三、16、解：
（1）
……3分
，得
……………………………5分
（2）由（1）得
………7分
當
時，
的最大值為
…………………………………9分
由，得
值為集合為
………………………10分
(3)由
得
所以
時，
為所求….12分
17、解：www.ks5 u.com
(1)
數列
的各項均為正數，
即
，所以數列是以2為公比的等比數列……………………3分
是
的等差中項，
數列的通項公式
…………………………………………………………6分
（2）由（1）及
得
，…………………………………………8分
①
②
②-①得，
…10分
要使
成立，只需
成立，即
使成立的正整數n的最小值為5…………………………………12分
18、解：(1)解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，
“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，
………………4分
解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復實驗 每次摸出一球得白球的概率為
“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為
………………………4分
（2）設摸得白球的個數為
，依題意得
……
…………………………………………………………………………………………10分
……………………………………………………12分
19、證明：（1）
平面
平面
平面,
又
平面
側面
側面……………………4分
（2）
為
的中點，
又側面側面 從而
側
故
的長就是點
到側面的距離在等腰
中，
……………………………………8分
說明：亦可利用向量的方法求得
（3）幾何方法：可以證明
就是二面角
的
平面角……………………………………10分
從而
………………13分
亦可利用等積轉換算出
到平面
的高，
從而得出二面角的平面角為
……13分
說明：也可以用向量法：平面
的法向量為
平面的法向量為
………………10分
二面角的平面角為
20、解（1）設雙曲線方程為
由已知得
，再由
，得
故雙曲線
的方程為
.…………………………………………5分
（2）將
代入得
由直線
與雙曲線交與不同的兩點得
即
且
. ① 設
，則…………………8分
，由
得
，
而
.…………………………11分
于是
，即
解此不等式得
②
由①+②得
故的取值范圍為
…………………………………13分
21、解：（1）由題設知
，又
，得
……………2分
（2）
…………………………………………………3分
由題設知
時
…………………………………………………4分
（當
時，取最小值）……………………4分
而
時，當且僅當時
…………………7分
（3）
時，方程
變形為
令
得
………9分
由
，得
或
，
由
，得
………………………………11分
又因為
故
在
取得唯一的極小值
又當
時，的值
，當
時，
的值
，函數
和
草圖如右
兩圖像由公共點時，方程有解，
，
故
的最小值為，………………………………………………13分
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