題目列表(包括答案和解析)
已知點
、
分別是雙曲線
的左、右焦點,過
且垂直于
軸的直線與雙曲線交于
、
兩點,若
為銳角三角形,則該雙曲線的離心率
的取值范圍是____________.
已知點
、
分別是雙曲線
的左、右焦點,過
且垂直于
軸的直線與雙曲線交于
、
兩點,若
為銳角三角形,則該雙曲線的離心率
的取值范圍是
A.
B.
C.(1,2) D.![]()
已知點
、
分別是雙曲線
的左、右焦點,過
且垂直于
軸的直線與雙曲線交于
、
兩點,若
為銳角三角形,則該雙曲線的離心率
的取值范圍是
A.
B.
C.(1,2) D.![]()
已知點
、
分別是雙曲線
的左、右焦點,過
且垂直于
軸的直線與雙曲線交于
、
兩點,若
為銳角三角形,則該雙曲線的離心率
的取值范圍是
A.
B.
C.(1,2) D.![]()
已知點
、
分別是雙曲線
的左、右焦點,過
且垂直于
軸的直線與雙曲線交于
、
兩點,若
為銳角三角形,則該雙曲線的離心率
的取值范圍是
| A. | B. | C.(1,2) | D. |
1-8 BACBD BDD
9.
10. 400 11.
12. 128 13..
14.
15.期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image257.gif)
解析:5.?dāng)?shù)形結(jié)合法 7.解:由圖知三角形ABC為等腰三角形,只要∠AF2B為銳角即可,所以有
,即
,解出期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image263.gif)
,故選D
8.由已知得
圖關(guān)于
軸對稱,且
的周期是2,所以可作出
在[-1,1]的圖象,由圖的單增性結(jié)合三角函數(shù)值可判斷D。
12.解:當(dāng)
時,
,相減得
,且由已知得
,所以所求為
14,因為
由題意得
,解得期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image282.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image255.gif)
15,解:由題知△BED~△BCE,所以
,可求得BE=期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image257.gif)
16.解:(Ⅰ)由題意得期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image286.gif)
由A為銳角得
,期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image290.gif)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,所以期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image294.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image296.gif)
因為
,所以
,因此,當(dāng)
時,
有最大值
,
當(dāng)
時,
有最小值
? 3,所以所求函數(shù)
的值域是期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image312.gif)
17.解:令
分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.
(Ⅰ)由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知,打滿3局比賽還未停止的概率為期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image316.gif)
(Ⅱ)
的所有可能值為2,3,4,5,6,且
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image322.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image324.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image326.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image328.gif)
故有分布列
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image330.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image318.gif)
2
3
4
5
6
P
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image194.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image018.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image335.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image337.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image337.gif)
從而
(局).
18.證(1)因為
側(cè)面
,故期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image342.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
在
中,
由余弦定理有 期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image348.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
故有 期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image352.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
而
且
平面期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image358.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image360.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image175.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
(2)期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image362.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
從而
且
故期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image368.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
不妨設(shè)
,則
,則期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image374.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
又
則期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image378.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
在
中有
從而
(舍負(fù))期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
故
為
的中點時,期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image182.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
(3)取
的中點
,
的中點
,
的中點
,
的中點期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image199.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
連
則
,連
則
,連
則期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image413.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
連
則
,且
為矩形,期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image421.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
又
故
為所求二面角的平面角期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
在
中,期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image429.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image431.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image433.gif)
19.解:(1)依題意,
到
距離等于
到直線
的距離,曲線
是以原點為頂點,
為焦點的拋物線
曲線
方程是
(2)設(shè)圓心
,因為圓
過期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image201.gif)
故設(shè)圓的方程
令
得:期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image454.gif)
設(shè)圓與
軸的兩交點為
,則
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image461.gif)
在拋物線
上,
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image469.gif)
所以,當(dāng)
運動時,弦長
為定值2
20.解:(1)
,依題意有
,故
.
從而
.
的定義域為
,當(dāng)
時,
;
當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.
從而,
分別在區(qū)間
單調(diào)增加,在區(qū)間
單調(diào)減少.
(2)
的定義域為
,
.
方程
的判別式
.
①若
,即
,在
的定義域內(nèi)
,故
無極值.
②若
,則
或
.若
,
,
.
當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,所以
無極值.若
,
,
,
也無極值.
③若
,即
或
,則
有兩個不同的實根
,
.
當(dāng)
時,
,從而
有
的定義域內(nèi)沒有零點,故
無極值.
當(dāng)
時,
,
,
在
的定義域內(nèi)有兩個不同的零點,由根值判別方法知
在
取得極值.綜上,
存在極值時,
的取值范圍為
.
的極值之和為
.
21.解:(1)由點P
在直線
上,即
,且
,數(shù)列{
}
是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列
,
同樣滿足,所以期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image586.gif)
(2)期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image588.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image590.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image592.gif)
所以
是單調(diào)遞增,故
的最小值是期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image596.gif)
(3)
,可得
,
,
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image607.gif)
……
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image609.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image611.gif)
,n≥2
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image615.gif)
故存在關(guān)于n的整式g(x)=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立.
(2)法二:以
為原點
為
軸,設(shè)
,則
由
得
即期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image630.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
化簡整理得
,
或 期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image636.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
當(dāng)
時
與
重合不滿足題意期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
當(dāng)
時
為
的中點期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
故
為
的中點使期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image182.gif)
期高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六).files/image046.jpg)
(3)法二:由已知
,
所以二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角 因為
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