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由圖象上任意兩點A.B.在A.B之間一定存在一點,使得.又.故有.證畢．---14分【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數h(x)=

x2-4x+m

x-2

(x∈R，且x＞2），函數y=t（x）的圖象經過點（4，3），且y=t（x）與y=h（x）的圖象關于直線y=x對稱，將函數y=h（x）的圖象向左平移2個單位后得到函數y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+

，g(x)在區間（0，3]上的值不小于8，求實數a的取值范圍．
（III）若函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（a，b）（其中x₁≠x₂），有

f(x1)+f(x2)

＞f(

x1+x2

)，稱函數f（x）在（a，b）的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數f（x）圖象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說明理由．

已知函數：f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）討論函數f（x）的單調性；
（II）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45o，是否存在實數m使得對于任意的t∈[1，2]，函數g（x）=x³+x²[f′(x)+

]在區間（t，3）上總不是單調函數？若存在，求m的取值范圍；否則，說明理由；
（Ⅲ）求證：

ln2

ln3

ln4

ln5

×…×

lnn

＜

（n≥2，n∈N^*）．

對于三次函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)

定義：(1)設是函數y＝f(x)的導數y＝(x)的導數，若方程(x)＝0有實數解x₀，則稱點為函數y＝f(x)的“拐點”．

(2)設x₀為常數，若定義在R上的函數y＝f(x)對于定義域內的一切實數x，都有f(x₀＋x)＋f(x₀－x)＝2f(x₀)成立，則函數y＝f(x)的圖象關于點對稱．

己知f(x)＝x³－3x²＋2x＋2

求：(Ⅰ)求函數f(x)的“拐點”A的坐標

(Ⅱ)檢驗函數f(x)的圖象是否關于“拐點”A對稱；對于任意的三次函數，由此你能得到怎樣的結論(不必證明)

(Ⅲ)寫出一個三次函數G(x)，使得它的“拐點”是(－1，3)不要過程

已知函數：f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（I）討論函數f（x）的單調性；
（II）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45^o，是否存在實數m使得對于任意的t∈[1，2]，函數g（x）=x³+x²[

]在區間（t，3）上總不是單調函數？若存在，求m的取值范圍；否則，說明理由；
（Ⅲ）求證：

（n≥2，n∈N*）．

已知函數f（x）=lnx-

ax²+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調區間；
（2）設函數f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+

）-1
（3）首先閱讀材料：對于函數圖象上的任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數圖象上存在點M（x，y）（x∈（x₁，x₂）），使得f（x）在點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“相依切線”特別地，當x=

時，則稱AB存在“中值相依切線”．請問在函數f（x）的圖象上是否存在兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由．

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