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設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為2．
（I）求雙曲線的漸近線方程；
（II）過(guò)點(diǎn)N（1，0）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為3，直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為．
（I）求a，b；
（II）設(shè)過(guò)F₂的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF₁|=|BF₁|，證明：|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等比數(shù)列．

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一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

1--6  DACCAD                7--12  CDABBC

二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.;        14. ;        15. ;        16. .

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）.

17.(13分)

解：（I）………(5分)

函數(shù)的最小正周期為……………………………(7分)

（II）則………………(11分)

函數(shù)的最大值為，最小值為.……………………………(13分)

18.(13分)

解：（I）把原不等式移項(xiàng)通分得，…………(2分)

由則可整理得.（※）…………(4分)

當(dāng)即時(shí)，由（※）得………(7分)

當(dāng)即時(shí)，由（※）得…………………(9分)

當(dāng)即時(shí)，由（※）得…………(12分)

綜上：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為…………(13分)

19.(12分)

解：設(shè)每天應(yīng)從報(bào)社買進(jìn)份，易知………………………(2分)

設(shè)每月所獲得的利潤(rùn)為元，則由題意有

……………………………………(9分)

當(dāng)時(shí)，（元）………………(11分)

答: 應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)400份，才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大，該銷售點(diǎn)一個(gè)月

最多可賺得1170元.………………………………………………(12分)

20.(12分)

解：（I）由,①得②………(3分)

        將①②得,

      ………………………………(6分)

（II）任取

…………………………(9分)

而

即

故函數(shù)在上是增函數(shù). ………………… (12分)

21.(12分)

解：（I）在中，由余弦定理得(1分)

……………(4分)

，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以A、B為兩焦點(diǎn)的橢圓.(5分)

動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：.…………………………… (6分)

（II）設(shè)直線的方程為

由消得.（※）………………(7分)

設(shè)、，則… (8分)

……………………(10分)

解得,

當(dāng)時(shí)（※）方程的適合.

故直線的方程為或……………………(12分)

22.(12分)

解：（I）由得

故………………………………(2分)

（II）當(dāng)時(shí),

即…………………… (5分)

當(dāng)時(shí),

 …………………………………………(8分)

又                

從而……………………………… (10分)

當(dāng)時(shí),

………………………………………………(11分)

又當(dāng)時(shí), 成立

所以時(shí),…………………… (12分)