題目列表(包括答案和解析)
；
時，求棱錐
的體積
（07年天津卷理）(12分)
如圖，在四棱錐
中，
底面
是
的中點.
(I)證明：
；
(II)證明：
平面
；
(III)求二面角
的大小.
（07年天津卷理）(14分)
設橢圓
的左、右焦點分別為
是橢圓上的一點
原點
到直線
的距離為
.
(I)證明：
；
(II)設
為橢圓上的兩個動點
過原點作直線
的垂線
垂足為
求點
的軌跡方程.
（04年廣東卷）（12分）
設函數
(I)證明：當
且
時，
(II)點
（0<x0<1）在曲線
上，求曲線上在點
處的切線與
軸，
軸正向所圍成的三角形面積的表達式。（用
表示）
一、選擇題：（本大題12個小題，每小題5分，共60分）
1--6 DACCAD 7--12 CDABBC
二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13.
; 14. 
; 15. 
; 16. 
.
三、解答題：（本大題共6小題，共74分）.
17.(13分)
解：（I）
………(5分)
函數
的最小正周期為
……………………………(7分)
（II）
則
………………(11分)
函數的最大值為，最小值為
.……………………………(13分)
18.(13分)
解：（I）把原不等式移項通分得
，…………(2分)
由
則可整理得
.（※）…………(4分)
當
即
時，由（※）得
………(7分)
當
即
時，由（※）得
…………………(9分)
當
即
時，由（※）得
…………(12分)
綜上：當時，原不等式的解集為
；當時，原不等式無解；當時，原不等式的解集為
…………(13分)
19.(12分)
解：設每天應從報社買進
份，易知
………………………(2分)
設每月所獲得的利潤為
元，則由題意有
……………………………………(9分)
當
時，
（元）………………(11分)
答: 應該每天從報社買進400份，才能使每月所獲得的利潤最大，該銷售點一個月
最多可賺得1170元.………………………………………………(12分)
20.(12分)
解：（I）由
,①得
②………(3分)
將①
②得
,
………………………………(6分)
（II）任取
…………………………(9分)
而
即
故函數在
上是增函數. ………………… (12分)
21.(12分)
解：（I）在
中，由余弦定理得
(1分)
……………(4分)
，即動點
的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.(5分)
動點的軌跡
的方程為：
.……………………………
(6分)
（II）設直線
的方程為
由
消得
.（※）………………(7分)
設
、
，則
… (8分)
……………………(10分)
解得
,
當
時（※）方程的
適合.
故直線的方程為
或
……………………(12分)
22.(12分)
解：（I）由
得
故
………………………………(2分)
（II）當
時,
即
……………………
(5分)
當時, 
…………………………………………(8分)
又
從而
………………………………
(10分)
當時, 
………………………………………………(11分)
又當
時, 
成立
所以
時,
……………………
(12分)
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