題目列表(包括答案和解析)
已知![]()
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的值
函數(shù)
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)
的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
ACDDB CDC
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)
(9)62 (10)2
(11)
(12)2,2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image252.gif)
(13)
(14)
,③④
三、解答題(本大題共6小題,共80分)
(15)(本小題共13分)
解:(Ⅰ)∵
(
),
∴
(
). ………………………………………1分
∵
,
,
成等差數(shù)列,
∴
. ………………………………………3分
∴
.
………………………………………5分
∴
.
………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
(
).
∴數(shù)列
為首項是
,公差為1的等差數(shù)列.
………………………………………8分
∴
.
∴
.
………………………………………10分
當
時,
.
………………………………………12分
當
時,上式也成立.
………………………………………13分
∴
(
).
(16)(本小題共13分)
解:(Ⅰ)該間教室兩次檢測中,空氣質(zhì)量均為A級的概率為
.………………………………2分
該間教室兩次檢測中,空氣質(zhì)量一次為A級,另一次為B級的概率為
.
…………………………………4分
設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則 …………………………………5分
.
…………………………………6分
答:估計該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為
.
(Ⅱ)由題意可知,
的取值為0,1,2,3,4.
…………………………………7分
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image292.gif)
.
隨機變量
的分布列為:
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image164.gif)
0
1
2
3
4
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image209.gif)
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image298.gif)
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image300.gif)
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image302.gif)
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image304.gif)
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image306.gif)
…………………………………12分
解法一:
∴
. …………………………………13分
解法二:2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image310.gif)
,
∴
.
…………………………………13分
(17)(本小題共14分)
(Ⅰ)證明:設(shè)
的中點為
.
在斜三棱柱
中,點
在底面
上的射影恰好是
的中點,
平面ABC. ……………………1分
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image310.gif)
平面
,
.
……………………2分
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image310.gif)
,
∴
.
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image310.gif)
,
∴
平面
. ……………………4分
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image310.gif)
平面
,
平面
平面
.
………………………………………5分
解法一:(Ⅱ)連接
,2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image310.gif)
平面
,
是直線
在平面
上的射影.
………………………………………5分
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image310.gif)
,
四邊形
是菱形.
.
………………………………………7分
.
………………………………………9分
(Ⅲ)過點
作
交
于點
,連接
.
,
平面
.
.
是二面角
的平面角.
………………………………………11分
設(shè)
,則2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image377.gif)
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image310.gif)
,
.
.
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image385.gif)
.
.
平面
,
平面
,
.
.
在
中,可求
.
∵
,∴
.
∴
.
.
………………………………………13分
.
∴二面角
的大小為
.
………………………………………14分
解法二:(Ⅱ)因為點
在底面
上的射影是
的中點,設(shè)
的中點為
,則
平面ABC.以
為原點,過
平行于
的直線為
軸,
所在直線為
軸,
所在直線為
軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.
設(shè)
,由題意可知,
.
設(shè)
,由
,得2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image442.gif)
………………………………………7分
.
又
.
.
.
………………………………………9分
(Ⅲ)設(shè)平面
的法向量為
.
則2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image455.gif)
∴2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image457.gif)
.
設(shè)平面
的法向量為
.則2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image465.gif)
∴2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image467.gif)
.
………………………………………12分
.
………………………………………13分
二面角
的大小為
.
………………………………………14分
(18)(本小題共13分)
解:(Ⅰ)函數(shù)
的定義域為
.
………………………………………1分
.
………………………………………3分
由
,解得
.
由
,解得
且
.
∴
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
,
.
………………………………………6分
(Ⅱ)由題意可知,
,且
在
上的最小值小于等于
時,存在實數(shù)
,使得不等式
成立.
………………………………………7分
若
即
時,
x
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image494.gif)
a+1
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image506.gif)
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image508.gif)
-
0
+
2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image136.gif)
ㄋ
極小值
ㄊ
∴
在
上的最小值為
.
則
,得
.
………………………………………10分
若
即
時,
在
上單調(diào)遞減,則
在
上的最小值為
.
由
得
(舍).
………………………………………12分
綜上所述,
.
………………………………………13分
(19)(本小題共13分)
解:(Ⅰ)由拋物線C:
得拋物線的焦點坐標為
,設(shè)直線
的方程為:
,
.
………………………………………1分
由
得
.
所以
,
.因為
, …………………………………3分
所以
.
所以
.即
.
所以直線
的方程為:
或
.
………………………………………5分
(Ⅱ)設(shè)
,
,則
.
由
得
.
因為
,所以
,
. ……………………………………7分
(?)設(shè)
,則
.
由題意知:
∥
,
.
即
.
顯然
………………………………………9分
(?)由題意知:
為等腰直角三角形,
,即
,即
.
.
.
.2009年高三第二學(xué)期期末練習(xí)%20理科數(shù)學(xué).files/image310.gif)
,
.
………………………………………11分
.
即
的取值范圍是
.
………………………………………13分
(20)(本小題共14分)
解:(Ⅰ)取
,得
,即
.
因為
,所以
.
………………………………………1分
取
,得
.因為
,所以
.
取
,得
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