題目列表(包括答案和解析)
求證：
。
求證：
。
。
。
。江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image138.jpg)
第Ⅰ部分（正卷）
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分。
1、江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image213.gif)
2、江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image215.gif)
3、對(duì)任意江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image014.gif)
使江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image218.gif)
4、2 5、江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image220.gif)
6、江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image222.gif)
7、江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image224.gif)
8、8
9、江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image226.gif)
10、40
11、江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image228.gif)
12、4
13、江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image230.gif)
14、江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image232.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image234.jpg)
二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。
15、解：（1）解：江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image236.gif)
，
由江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image116.gif)
，有江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image239.gif)
，
解得江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image241.gif)
。
……7分
（2）解法一：江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image243.gif)
……11分
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image245.gif)
。
……14分
解法二：由（1），，得江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image248.gif)
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image250.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image252.gif)
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image254.gif)
……10分
于是江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image256.gif)
，
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image258.gif)
……12分
代入得江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image260.gif)
。
……14分
16、證明：（1）∵江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image130.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image263.gif)
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image132.gif)
……4分
（2）令江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image266.gif)
中點(diǎn)為江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image168.gif)
，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image269.gif)
中點(diǎn)為江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image271.gif)
，連結(jié)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image148.gif)
、江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image274.gif)
∵是江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image277.gif)
的中位線
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image279.jpg)
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image281.gif)
……6分
又∵
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image284.gif)
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image286.gif)
……8分
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image288.gif)
∵江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image097.gif)
為正江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image291.gif)
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image293.gif)
……10分
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image295.gif)
又∵江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image297.gif)
，
∴四邊形江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image300.gif)
為平行四邊形 ……12分
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image302.gif)
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image136.gif)
……14分
17、解：（1）設(shè)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image305.gif)
米，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image307.gif)
，則江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image309.gif)
∵江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image311.gif)
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image313.gif)
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image315.gif)
……2分
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image317.gif)
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image319.gif)
……4分
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image321.gif)
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image323.gif)
或江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image325.gif)
……5分
（2）江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image327.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image329.gif)
……7分
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image331.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image333.gif)
此時(shí)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image335.gif)
……10分
（3）∵江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image337.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image339.gif)
令江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image341.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image343.gif)
，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image345.gif)
……11分
∵江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image347.gif)
當(dāng)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image349.gif)
時(shí)，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image351.gif)
∴在江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image354.gif)
上遞增
……13分
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image356.gif)
此時(shí)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image358.gif)
……14分
答：（1）江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image360.gif)
或江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image362.gif)
（2）當(dāng)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image146.gif)
的長(zhǎng)度是江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image142.gif)
的面積最小，最小面積為24平方米；
（3）當(dāng)的長(zhǎng)度是的面積最小，
最小面積為27平方米。
……15分
18、（1）解：①若直線江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image156.gif)
的斜率不存在，即直線是江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image369.gif)
，符合題意。 ……2分
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image371.jpg)
②若直線斜率存在，設(shè)直線為江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image375.gif)
，即江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image377.gif)
。
由題意知，圓心江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image379.gif)
以已知直線的距離等于半徑2，即：江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image382.gif)
，
解之得江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image384.gif)
……5分
所求直線方程是，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image387.gif)
……6分
（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為
由江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image390.gif)
得江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image392.gif)
……8分
又直線江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image394.gif)
與垂直，由江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image397.gif)
得江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image399.gif)
……11分
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image401.gif)
……13分
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image403.gif)
為定值。
故江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image405.gif)
是定值，且為6。
……15分
19、解：（1）由題意得江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image407.gif)
，
……2分
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image409.gif)
，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image411.gif)
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image413.gif)
……3分
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image415.gif)
，∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image417.gif)
在江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image419.gif)
是
單調(diào)增函數(shù)， ……5分
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image421.gif)
對(duì)于江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image423.gif)
恒成立。
……6分
（2）方程江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image189.gif)
； ∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image426.gif)
……7分
∵江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image428.gif)
，∴方程為江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image430.gif)
……9分
令江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image432.gif)
，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image434.gif)
，
∵江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image436.gif)
，當(dāng)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image438.gif)
時(shí)，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image440.gif)
，∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image442.gif)
在江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image444.gif)
上為增函數(shù)；
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image446.gif)
時(shí)，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image448.gif)
， ∴在江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image451.gif)
上為減函數(shù)， ……12分
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image453.jpg)
當(dāng)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image455.gif)
時(shí)，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image457.gif)
……13分
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image459.gif)
，
∴函數(shù)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image461.gif)
、江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image463.gif)
在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，
∴①當(dāng)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image465.gif)
，即江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image467.gif)
時(shí)，方程無(wú)解。
②當(dāng)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image469.gif)
，即江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image471.gif)
時(shí)，方程有一個(gè)根。
③當(dāng)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image473.gif)
，即江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image475.gif)
時(shí)，方程有兩個(gè)根。 ……16分
第Ⅱ部分（附加卷）
一、必做題
21、解：（1）由江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image477.gif)
得江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image479.gif)
，
求得江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image481.gif)
，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image483.gif)
，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image485.gif)
……3分
(2)猜想江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image487.gif)
……5分
證明：①當(dāng)時(shí)，猜想成立。
……6分
②設(shè)當(dāng)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image490.gif)
時(shí)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image492.gif)
時(shí)，猜想成立，即江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image494.gif)
，
……7分
則當(dāng)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image496.gif)
時(shí)，有江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image498.gif)
,
所以當(dāng)時(shí)猜想也成立
……9分
③綜合①②，猜想對(duì)任何江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image500.gif)
都成立。
……10分
22、解：（1）“油罐引爆”的事件為事件A，其對(duì)立事件江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image502.gif)
，則江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image504.gif)
∴江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image506.gif)
答：油罐被引爆的概率為江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image508.gif)
……5分
（2）射擊次數(shù)江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image510.gif)
的可能取值為2，3，4，5，
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image512.gif)
，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image514.gif)
，
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image516.gif)
，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image518.gif)
……7分
故的分布列為：
2
3
4
5
P
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image522.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image524.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image526.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image528.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image530.gif)
……10分
二、選做題（每題10分）（選兩道）
1、證明：因?yàn)锳，M，D，N四點(diǎn)其圓，
所以江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image532.gif)
，
……3分
同理，有江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image534.gif)
……5分
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image536.jpg)
所以江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image538.gif)
， ……7分
即江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image540.gif)
，
所以江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image542.gif)
……10分
2、解：（1）設(shè)A的一個(gè)特值為江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image201.gif)
，由題意知：
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image545.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image547.gif)
=0
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image549.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image551.gif)
，江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image553.gif)
……2分
當(dāng)時(shí)，由江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image556.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image558.gif)
江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image560.gif)
，得A屬于特征值2的特征向量江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/image562.gif)
當(dāng)時(shí)，由 江市2009年2月高三調(diào)研測(cè)試%20%20數(shù)學(xué)試卷.files/i </div>
</div>
<div id=)
同步練習(xí)冊(cè)答案
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com