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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)對于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用函數(shù)構造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止.

（ⅰ）如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個實數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（ⅲ）當時，若，求數(shù)列的通項公式．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值.

⑴求的解析式；

⑵設是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；

⑶設函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求

實數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分14分）

　　已知：函數(shù)（），．

　　（1）若函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值為，求的值；

　　（2）關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；

　　（3）對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得不等式和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”。設，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）

設數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項和為．

（1）已知，，

（ⅰ）求當時，的最小值；

（ⅱ）當時，求證：；

（2）是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，關于的不等式的最小正整數(shù)解為?若存在，則求的取值范圍；若不存在，則說明理由．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ae^x，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)底），函數(shù)y =f(x)在A(0，a)處的切線與y =g(x)在B(0，lna)處的切線互相垂直.

  (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

  (Ⅱ) 求證：對任意n ÎN^*，    f(n)+g(n)>2n；

  (Ⅲ) 設y =g(x-1)的圖象為C₁，h(x)=-x²+bx的圖象為C₂，若C₁與C₂相交于P、Q，過PQ中點垂直于x軸的直線分別交C₁、C₂于M、N，問是否存在實數(shù)b，使得C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？說明你的理由.