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（2013•寧波模擬）設a、b∈R⁺，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當且僅當

a

x

=

b

y

時，上式取等號，利用以上結論，可以得到函數f(x)=

2

x

+

9

1-2x

(x∈(0，

1

2

))的最小值為（　�。�

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數方程為

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當且僅當

a

x

=

b

y

時上式取等號．請利用以上結論，求函數f（x）=

2

x

+

9

1-2x

（x∈0，

1

2

）的最小值．

若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當且僅當

a

x

=

b

y

時上式取等號．利用以上結論，可以得到函數f(x)=

2

x

+

9

1-2x

（x∈(0，

1

2

)）的最小值為______，取最小值時x的值為______．