題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
其離心率為![]()
(1)求橢圓
的方程
(2)設(shè)直線
與橢圓
相交于A、B兩點(diǎn),以線段
為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓
上,
為坐標(biāo)原點(diǎn). 求
到直線
的距離的最小值.
(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列
中,
,前10項(xiàng)的和![]()
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若從數(shù)列
中,依次取出第2、4、8,…,
,…項(xiàng),按原來的順序排成一個(gè)新的數(shù)列
,試求新數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(
是自然對數(shù)的底數(shù),
).
(1)當(dāng)
時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若
在區(qū)間
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)證明
對一切
恒成立.
(本小題滿分12分)
已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x2+2x+2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫出f(x)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列
中,
,求
和
。
一、選擇題(60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
C
B
B
D
D
A
B
C
B
二、填空題(20分)
13. 15 14.5 15.45,16.
或
三、解答題(70分)
17.(1)
,∴
,∴校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image205.gif)
(5分)
(2校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image209.gif)
,∴f(x)的值域?yàn)?sub>
(文10分)
18.
(1)記“甲恰好投進(jìn)兩球”為事件A,則
(6分)
(2)甲、乙兩人均恰好投入2個(gè)球的概率校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image219.gif)
19.(1) (6分)
(2)
20.(1)設(shè)數(shù)列
的公比為
,則校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image225.gif)
校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image227.gif)
∴校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image229.gif)
則
(文6分,理4分)
(2)由(1)可知校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image233.gif)
所以數(shù)列
是一個(gè)以
為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列
∴
(文12分,理8分)
21. ⑴由已知校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image241.gif)
校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image243.gif)
所求雙曲線C的方程為
;
⑵設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為
,M,N的縱坐標(biāo)分別為
.
校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image251.gif)
校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image253.gif)
校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image255.gif)
共線
校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image259.gif)
同理校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image261.gif)
校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image263.gif)
校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image265.gif)
22.
(1)由題意得:校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image269.gif)
∴在
上
;在
上
;在
上校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image273.gif)
在此
在
處取得極小值校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image282.gif)
∴
①
②
③
由①②③聯(lián)立得:校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image290.gif)
∴
(6分)
(2
①
①當(dāng)
時(shí),校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image298.gif)
②當(dāng)m<2時(shí),g(x)在[2,3]上單調(diào)遞減,校2008~2009學(xué)年高三期末模擬考試數(shù)學(xué)文科.files/image300.gif)
③當(dāng)m>3時(shí),g(x)在[2,3]上單調(diào)遞增,
(文12分)
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