題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
P、Q、M、N四點都在橢圓
上,F為橢圓在y軸正半軸上的焦點.已知
與
共
線,且
與
共線.求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值.
設橢圓
(常數
)的左右焦點分別為
,
是直線
上的兩個動點,
.
(1)若
,求
的值;
(2)求
的最小值.
![]()
【解析】第一問中解:設
,
則![]()
由
得
由
,得
②
![]()
第二問易求橢圓
的標準方程為:![]()
,
所以,當且僅當
或
時,
取最小值
.
解:設
,
……………………1分
則
,由
得
①……2分
(1)由
,得
② ……………1分
③ ………………………1分
由①、②、③三式,消去
,并求得
.
………………………3分
(2)解法一:易求橢圓
的標準方程為:
.………………2分
, ……4分
所以,當且僅當
或
時,
取最小值
.…2分
解法二:
,
………………4分
所以,當且僅當
或
時,
取最小值![]()
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