題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓C：
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），點(diǎn)P在橢圓上，
=0且△PF1F2的周長為6．
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），點(diǎn)P在橢圓上，
=0且△PF1F2的周長為6．
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），點(diǎn)P在橢圓上，
=0且△PF1F2的周長為6．
（本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
已知橢圓
的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為
、
，拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交于，橢圓與拋物線
的一個(gè)交點(diǎn)為
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線
過焦點(diǎn)，與拋物線交于
兩點(diǎn)，若弦長
等于
的周長，求直線的方程；
（3）由拋物線弧
和橢圓弧
（
）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)
為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)
落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形
，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由.
（本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
已知橢圓
的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為
、
，拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交于，橢圓與拋物線
的一個(gè)交點(diǎn)為
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線
過焦點(diǎn)，與拋物線交于
兩點(diǎn)，若弦長
等于
的周長，求直線的方程；
（3）由拋物線弧
和橢圓弧
（
）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)
為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)
落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形
，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由.
一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共60分）
1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B
10．C 11．B 12．A
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．
15．1
16．
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17．解：
是減函數(shù).
又由
18．解：
表示本次比賽組織者可獲利400萬美元，既本次比賽馬刺隊(duì)（或活塞隊(duì)）
以4：0獲勝，所以
表示本次比賽組織者可獲利500萬美元，即本次比賽馬刺隊(duì)（或活塞隊(duì)）
以4：1獲勝，所以
同理
故的概率分布為
400
500
600
700
萬美元.
19．解：由
平方相加得
此時(shí)
再平方相加得
即
，
結(jié)合
20．解：
又
（
故
∴四邊形ABCD為兩組對邊相等的四邊形.
故四邊形ABCD是平行四邊形.
21．解：
（1）由
拋物線在A處的切線斜率y′=3，設(shè)圓的方程為
.①
又圓心在AB的中垂線上，即
②
由①②得圓心
.
（2）聯(lián)立直線與圓的方程得
即
.
22．解：
（1）由題意得
，
為的等比數(shù)列，
點(diǎn)
為的等差數(shù)列，
（2）
（3）
①
當(dāng)
當(dāng)
②
由①―②得 
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