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已知偶函數(shù)f(x)對任意的x₁，x₂∈R，恒有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋2x₁x₂－2，

(1)求f(0)，f(1)的值及f(x)的表達式；

(2)設函數(shù)g(x)＝(x∈R)，若函數(shù)g(x)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的值組成的集合A；

(3)在(2)的條件下，設關(guān)于x的方程g(x)＝的兩個非零實根為x₁，x₂，試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|對a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ln|x|(x≠0)，函數(shù)g(x)＝＋a(x)(x≠0)．

(1)當x≠0時，求函數(shù)y＝g(x)的表達式；

(2)若a＞0，函數(shù)y＝g(x)在(0，＋∞)上的最小值是2，求實數(shù)a的值；

(3)在(2)的條件下，求直線y＝x＋與函數(shù)y＝g(x)的圖像所圍成圖形的面積．