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已知函數y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象與y軸交于點（0，

3

），點（a+π，-2）與（a，2）分別是函數圖象上相鄰的最低點與最高點．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的 

3

2

倍，橫坐標縮短到原來的

1

2

倍，得函數y=g（x）的圖象．寫出函數y=g（x）的解析式，并畫出函數y=g（x）在長度為一個周期的閉區間上的簡圖．