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已知函數．

（1）求在區間上的最大值；

（2）若函數在區間上存在遞減區間，求實數m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用，求解函數的最值。第一問中，利用導數求解函數的最值，首先求解導數，然后利用極值和端點值比較大小，得到結論。第二問中，我們利用函數在上存在遞減區間，即在上有解，即，即可，可得到。

解：（1）， 

令，解得                 ……………3分

，在上為增函數，在上為減函數，

．          …………6分

（2）

在上存在遞減區間，在上有解，……9分

在上有解， ，

所以，實數的取值范圍為  

已知函數和的定義域分別是集合A、B，

（1）求集合A，B；

（2）求集合，．

【解析】本試題考查了集合的基本運算。第一問中，利用

由解得 

由解得

第二問中，由（1）得 

解：（1）由解得      ……………………3分

由解得               ……………………6分

（2）由（1）得                           ……………………9分