(3)證法一:∵|f′(x)|=|3(x+)2+c-|, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

我們給出如下定義：對函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C（C∈R），對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

=C，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，稱常數(shù)C為函數(shù)f（x）的“和諧數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數(shù)”？答：

是

．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個“和諧數(shù)”：

．
（2）請先學習下面的證明方法：
證明：函數(shù)g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數(shù)”，

是其“和諧數(shù)”．
證明過程如下：對任意x₁∈[10，100]，令

g(x1)+g(x2)

，即

lgx1+lgx2

，
得x2=

1000

．∵x₁∈[10，100]，∴x2=

1000

∈[10，100]．即對任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x2=

1000

∈[10，100]，使得

g(x)+g(x2)

．∴g（x）=lgx為“和諧函數(shù)”，

是其“和諧數(shù)”．
參照上述證明過程證明：函數(shù)h（x）=2^x，x∈（1，3）為“和諧函數(shù)”；
（3）寫出一個不是“和諧函數(shù)”的函數(shù)，并作出證明．

定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：

+y2=1．
（1）若橢圓C2：

=1，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點M、N關(guān)于直線y=x+1對稱，求實數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個“相似橢圓”M：

=1和Mλ：

=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點A，B和點C，D，試在橢圓M和橢圓M_λ上分別作出點E和點F（非橢圓頂點），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓 $數(shù)學公式$ ．
（1）若橢圓 $數(shù)學公式$ ，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點M、N關(guān)于直線y=x+1對稱，求實數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個“相似橢圓” $數(shù)學公式$ 和 $數(shù)學公式$ 分別交于點A，B和點C，D，試在橢圓M和橢圓M_λ上分別作出點E和點F（非橢圓頂點），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓

．
（1）若橢圓

，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點M、N關(guān)于直線y=x+1對稱，求實數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個“相似橢圓”

和

分別交于點A，B和點C，D，試在橢圓M和橢圓M_λ上分別作出點E和點F（非橢圓頂點），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

．
（1）若橢圓

和

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