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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a1=4，Sn=nan+2-

n(n-1)

2

，(n≥2，n∈N*)
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{b_n}滿足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-（n-1）b_n-2，（n∈N^*），
求證：b_n＞a_n，（n≥2，n∈N^*）；
（Ⅲ）求證：(1+

1

b2b3

)(1+

1

b3b4

)(1+

1

b4b5

)…(1+

1

bnbn+1

)＜

3	e

．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a1=4，Sn=nan+2-

n(n-1)

2

，(n≥2，n∈N*)．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II） 已知b_n＞a_n，（n≥2，n∈N^*），求證：（1+

1

b2b3

）（1+

1

b3b4

）（1+

1

b4b5

）…（1+

1

bnbn+1

）＜

3	e

．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=4，Sn=nan+2-

n(n-1)

2

，（n≥2，n∈N^*）
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{b_n}滿足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-（n-1）b_n-2（n∈N^*），求證：b_n＞a_n，（n≥2，n∈N^*）．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，點Pn(an，-

1

an+1

)（n∈N^*）在曲線f(x)=-

4+ 1 x2

上，且a₁=1，a_n＞0．
（1）求證：數列{

1

a 2 n

}是等差數列，并求a_n；
（2）數列{b_n}的前n項和為T_n，且滿足

Tn+1

a 2 n

=

Tn

a 2 n+1

+16n2-8n-3，設定b₁的值，使得數列{b_n}是等差數列；
（3）求證：Sn＞

1

2

4n+1

-1（n∈N^*）．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，
（1）若點（n，S_n）均在函數y=f（x）的圖象上，且f（x）=3x²-2x，求{a_n}的通項公式；
（2）若a₁=a₂=1，且

an+1

an

=λ

an

an-1

（0＜λ＜1，n=2，3，4…），證明：

a1+k

a1

+

a2+k

a2

+…+

an+k

an

＜

λk

1-λk

（常數k∈N^*且k≥3）