題目列表(包括答案和解析)
如圖
是單位圓
上的點，
分別是圓與
軸的兩交點，
為正三角形.
（1）若
點坐標為
，求
的值；
（2）若
，四邊形
的周長為
，試將表示成的函數，并求出的最大值.
【解析】第一問利用設
∵ A點坐標為
∴ 
，
（2）中 由條件知 AB=1，CD=2 ，
在
中，由余弦定理得 
∴ 
∵ 
∴ 
，
∴ 當
時，即
當
時 ， y有最大值5. .
已知△
的內角
所對的邊分別為
且
.
(1)
若
, 求
的值;
(2)
若△的面積
求
的值.
【解析】本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數的基本關系等基礎知識，考查運算求解能力。第一問中
，得到正弦值
，再結合正弦定理可知，
，得到
（2）中即
所以c=5,再利用余弦定理
，得到b的值。
解: (1)∵, 且
, ∴ . 由正弦定理得， ∴.
(2)∵ ∴
. ∴c=5
由余弦定理得，
∴ 
在
中，
,分別是角
所對邊的長，
，且
（1）求的面積；
（2）若
，求角C．
【解析】第一問中，由
又∵∴
∴的面積為
第二問中，∵a =7 ∴c=5由余弦定理得：
得到b的值，然后又由余弦定理得：
又C為內角 ∴
解：（1） ………………2分
又∵∴
……………………4分
∴的面積為 ……………………6分
（2）∵a =7 ∴c=5 ……………………7分
由余弦定理得：
∴
……………………9分
又由余弦定理得：
又C為內角 ∴
……………………12分
另解：由正弦定理得：
∴
又
∴
已知向量
=（
），
=（
,
），其中（
）．函數
，其圖象的一條對稱軸為
．
（I）求函數
的表達式及單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若
=1，b=l，S△ABC=
，求a的值．
【解析】第一問利用向量的數量積公式表示出
，然后利用
得到
，從而得打解析式。第二問中，利用第一問的結論，表示出A，結合正弦面積公式和余弦定理求解a的值。
解：因為
由余弦定理得
，……11分故
給出問題：已知
滿足
，試判定的形狀.某學生的解答如下：
解：（i）由余弦定理可得，
，
，
,
故
是直角三角形.
（ii）設外接圓半徑為
.由正弦定理可得，原式等價于
，
故是等腰三角形.
綜上可知，是等腰直角三角形.
請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果. .
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