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(12分)如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

（1）求證：平面；    　

（2）求二面角的大小；

（3）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離

為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

(12分)已知函數.

（1）求的周期和單調遞增區間；

（2）說明的圖象可由的圖象經過怎樣變化得到.

.(12分)已知橢圓的中心在原點,分別為它的左、右焦點,直線為它的一條準線,又知橢圓上存在點,使得.

  (1)求橢圓的方程;

  (2)若是橢圓上不與橢圓頂點重合的任意兩點,點關于軸的對稱點是,直線分別交軸于點,點,探究是否為定值,若為定值,求出該定值,若不為定值,請說明理由.

(12分)若存在實數和，使得函數與對其定義域上的任意實數分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對數的底數）；

（1）求的極值；

（2）函數是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．

(12分)已知是二次函數，不等式的解集是且在區間上的最大值是12.

（1）求的解析式；

（2）是否存在實數使得方程在區間內有且只有兩個不等的

實數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.